thumb|Dacă se omit peticele rotunde, această minge de plajă ar fi un hosoedru cu 6 fețe în formă de fusuri sferice
În geometria sferică, un hosoedru n-gonal este o pavare de fusuri pe o suprafață sferică, astfel încât toate fusurile au în comun aceleași două vârfuri, situate la antipozi.
Un hosoedru n-gonal regulat are simbolul Schläfli {2, n}, fiecare fus sferic având unghiurile interne radiani ( grade).Coxeter, Regular polytopes, p. 12McMullen, Schulte, Abstract Regular polytopes, p. 161
Etimologie Termenul de „hosoedru” pare să provină din grecescul ὅσος (hosos = câte), ideea fiind că un hosoedru poate avea atâtea fețe cât se dorește. A fost introdus în secolul al XVIII-lea de Vito Caravelli.
Hosoedrele ca poliedre regulate Pentru un poliedru regulat al cărui simbol Schläfli este {m, n}, numărul de fețe poligonale este:
Poliedrele platonice, cunoscute din antichitate, sunt singurele soluții întregi pentru ≥ 3 și ≥ 3. Restricția ≥ 3 impune ca fețele poligonale să aibă la cel puțin trei laturi.
Când se consideră suprafața poliedrelor ca o pavare sferică această restricție poate fi relaxată, deoarece digoanele (2-goane) pot fi reprezentate ca fusuri sferice, având aria diferită de zero.
Cu = 2 se obține
care formează o nouă clasă infinită de poliedre regulate, hosoedrele. Pe o suprafață sferică, poliedrul {2, n} este reprezentat ca n fusuri adiacente, cu unghiuri interioare de . Toate aceste fusuri sferice au cele două vârfuri comune.
160pxUn hosoedru trigonal regulat, {2,3}, reprezentat ca o teselare de 3 fusuri sferice pe o sferă160px Un hosoedru tetragonal regulat, {2,4}, reprezentat ca o teselare de 4 fusuri sferice pe o sferă
Simetrie caleidoscopică Cele 2n fețe în formă de fusuri sferice ale unui 2n-hosoedru, {2,2n}, reprezintă domeniile fundamentale ale simetriei diedrale tridimensionale: simetria cercului Cnv, [n], (*nn), ordin 2n. Domeniile de reflexie pot fi afișate prin fusuri colorate alternativ ca imagini în oglindă.
Divizarea fiecărui fus în două triunghiuri sferice creează o bipiramidă -gonală, care reprezintă simetria diedrală Dnh, ordin 4n.
Simetrie (ordin 2n)Cnv, [n]C1v, [ ]C2v, C3v, C4v, C5v, C6v, Hosoedru 2n-gonalSimbol Schläfli {2,2n}{2,2}{2,4}{2,6}{2,8}{2,10}{2,12}ImagineColorare alternată adomeniilor fundamentale80px80px80px80px80px80px
Poliedre înrudite Poliedrul dual al hosoedrului n-gonal {2, n} este diedrul n-gonal, {n, 2}. Poliedrul {2,2} este autodual și este atât un hosoedru cât și un diedru.
Un hosoedru poate fi modificat în același mod ca și celelalte poliedre pentru a produce o variantă trunchiată. Hosoedrul n-gonal trunchiat este prisma n-gonală.
Hosohedrul apeirogonal thumb|Hosohedru apeirogonal La limită, hosoedrul devine un hosoedru apeirogonal ca o teselare bidimensională:
Hosotopuri Analoagele multidimensionale se numesc hosotopuri. Un hosotop regulat cu simbolul Schläfli {2,p,...,q} are două vârfuri, fiecare cu figura vârfului {p,. ..,q}.
Hosotopul bidimensional, {2}, este digonul.
Note
Bibliografie Coxeter, H.S.M, Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc.,
Legături externe
Categorie:Poliedre regulate Categorie:Teselări