thumb|Cel mai cunoscut poliedru sferic este mingea de fotbal, gândită ca un icosaedru trunchiat sferic thumb|Această minge de plajă ar fi un hosoedru cu 6 fețe în formă de fusuri sferice dacă cele 2 petice albe de la poli ar fi îndepărtate În matematică un poliedru sferic sau pavare sferică este o teselare a sferei în care suprafața ei este împărțită de arce de cercuri mari în regiuni mărginite numite poligoane sferice. O mare parte din teoria poliedrelor simetrice este prezentată mai convenabil în acest mod.
Cel mai cunoscut poliedru sferic este mingea de fotbal, gândită ca un icosaedru trunchiat sferic Următorul poliedru sferic cel mai popular este mingea de plajă, considerată drept hosoedru.
Unele cazuri „improprii” de poliedre, cum ar fi hosoedrele și dualele lor, diedrele, există ca poliedre sferice, dar analoagele lor cu fețe plane sunt degenerate. Exemplul de minge de plajă hexagonală, {2, 6}, este un hosoedru, iar {6, 2} este diedrul său dual.
Istoric Primele poliedre artificiale cunoscute sunt poliedrele sferice cioplire în piatră. Multe au fost găsite în Scoția și par să dateze din neolitic.
În secolul al X-lea savantul islamic Abū al-Wafā' Būzjānī (Abu'l Wafa) a scris primul studiu serios despre poliedrele sferice.
Acum două sute de ani, la începutul secolului al XIX-lea, Poinsot a folosit poliedre sferice pentru a descoperi cele patru poliedre stelate regulate.
La mijlocul secolului al XX-lea, Coxeter le-a folosit pentru a enumera toate poliedrele uniforme, cu excepția unuia, prin realizarea de caleidoscoape (construcția Wythoff).
Exemple Toate poliedrele regulate, semiregulate și dualele lor pot fi proiectate pe sferă sub formă de pavări: SimbolSchläfli{p,q}t{p,q}r{p,q}t{q,p}{q,p}rr{p,q}tr{p,q}sr{p,q}Configurațiavârfuluipqq.2p.2pp.q.p.qp.2q.2qqpq.4.p.44.2q.2p3.3.q.3.pSimetrietetraedrică(3 3 2)64px3364px3.6.664px3.3.3.364px3.6.664px3364px3.4.3.464px4.6.664px3.3.3.3.364pxV3.6.664pxV3.3.3.364pxV3.6.664pxV3.4.3.464pxV4.6.664pxV3.3.3.3.3Simetrieoctaedrică(4 3 2)64px4364px3.8.864px3.4.3.464px4.6.664px3464px3.4.4.464px4.6.864px3.3.3.3.464pxV3.8.864pxV3.4.3.464pxV4.6.664pxV3.4.4.464pxV4.6.864pxV3.3.3.3.4Simetrieicosaedrică(5 3 2)64px5364px3.10.1064px3.5.3.564px5.6.664px3564px3.4.5.464px4.6.1064px3.3.3.3.564pxV3.10.1064pxV3.5.3.564pxV5.6.664pxV3.4.5.464pxV4.6.1064pxV3.3.3.3.5Exempludiedral p=6(2 2 6)64px6264px2.12.1264px2.6.2.664px6.4.464px2664px2.4.6.464px4.4.1264px3.3.3.6
thumb|Pavarea sferei cu triunghiuri sferice (icosaedru cu unele dintre triunghiurile sale sferice distorsionate) n234567810...n-prismă(2 2 p)50px50px50px50px50px50px50px50px...n-bipiramidă(2 2 p)50px50px50px50px50px50px50px50px...n-antiprismă50px50px50px50px50px50px50px...n-trapezoedru50px50px50px50px50px50px50px50px...
Cazuri improprii Pavările sferice permit cazuri care nu par poliedre, și anume, hosoedre (figuri ca {2,n}) și diedre (figuri ca {n,2}). În general, se folosesc hosoedre și diedre regulate.
Relația cu pavările planului proiectiv Poliedre sferice care au cel puțin o simetrie inversă sunt legate de (teselări ale ) — așa cum sfera are o acoperire de 2 la 1 a planului proiectiv, poliedrele proiective corespund cu o acoperire dublă poliedrelor sferice care sunt simetrice față de centru.
Cele mai cunoscute exemple de poliedre proiective sunt poliedre proiective regulate, corespondentele poliedrelor platonice cu simetrie centrală, precum și două clase infinite de diedre și hosoedre: Hemicub, {4,3}/2 Hemioctaedru, {3,4}/2 Hemidodecaedru, {5,3}/2 Hemiicosaedru, {3,5}/2 Hemidiedru, {2p,2}/2, p>=1 Hemihosoedru, {2,2p}/2, p>=1
Note
Bibliografie
Legături externe
Categorie:Poliedre Categorie:Sfere Categorie:Teselări