thumb|400px|Un cub bitrunchiat este un octaedru trunchiat thumb|La un fagure cubic bitrunchiat celulele cubice devin octaedre trunchiate portocalii, iar vârfurile sunt înlocuite cu octaedre trunchiate albastre În geometrie o bitrunchiere este o operație pe politopuri regulate. Reprezintă o trunchiere dincolo de rectificare. Laturile inițiale se pierd complet, iar fețele inițiale rămân sub forma de copii mai mici ale lor.
Politopurile regulate bitrunchiate pot fi reprezentate printr-o notație cu simboluri Schläfli extinse t1,2{p,q,...} sau 2t{p,q,...}.
La poliedrele și pavările regulate La poliedrele regulate (adică 3-politopuri regulate), o formă bitrunchiată este poliedrul dual trunchiat. De exemplu, un cub bitrunchiat este un octaedru trunchiat.
La 4-politopurile regulate și la faguri La un 4-politop regulat, o formă bitrunchiată este un operator dual simetric. Un 4-politop bitrunchiat este același cu dualul bitrunchiat și va avea o simetrie dublă dacă 4-politopul inițial este autodual.
Un politop regulat (sau fagure) {p, q, r} va avea celulele {p, q} bitrunchiate la celule {q, p} trunchiate, iar vârfurile sunt înlocuite cu celule trunchiate {q, r}.
4-politopuri/faguri autoduali {p, q, p} Un rezultat interesant al acestei operații este că 4-politopurile {p, q, p} (și fagurii) autoduali rămân tranzitivi pe celule după bitrunchiere. Există 5 astfel de forme care corespund celor cinci poliedre regulate trunchiate: t{q,p}. Doi sunt faguri pe 3-sferă, unul este un fagure în spațiul euclidian tridimensional și doi sunt faguri în spațiul hiperbolic tridimensional. Spațiu4-politop sau fagureSimbol SchläfliDiagramă Coxeter–DynkinTip celulăImaginecelulăFigura vârfului5-celule bitrunchiat (10-celule)(4-politop uniform)t1,2{3,3,3}Tetraedru trunchiat60px60px24-celule bitrunchiat (48-celule)(4-politop uniform)t1,2{3,4,3}Cub trunchiat60px60pxFagure cubic bitrunchiat(Fagure convex euclidian uniform)t1,2{4,3,4}Octaedru trunchiat60px60pxFagure icosaedric bitrunchiat(Fagure uniform în spațiul hiperbolic)t1,2{3,5,3}Dodecaedru trunchiat60px60pxFagure dodecaedric de ordinul 5 bitrunchiat(Fagure uniform în spațiul hiperbolic)t1,2{5,3,5}Icosaedru trunchiat60px60px
Bibliografie Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, (pp. 145–154 Chapter 8: Truncation) Norman Johnson, Uniform Polytopes, Manuscript (1991) Norman Johnson, The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966 John Horton Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, The Symmetries of Things 2008, (Chapter 26)
Legături externe
Categorie:Politopuri Categorie:Teselări