thumb|Dual: Tetraedru trunchiat În geometrie, un tetraedru triakis este un poliedru Catalan cu 12 fețe. Fiecare poliedru Catalan este dualul unui poliedru arhimedic. Dualul tetraedrului triakis este tetraedrul trunchiat.
Tetraedrul triakis poate fi considerat un tetraedru cu o piramidă triunghiulară adăugată pe fiecare față, adică este un Kleetop al tetraedrului. Este foarte asemănător cu desfășurata unui 5-celule, deoarece dacă desfășurata unui tetraedru este un triunghi cu alte triunghiuri adăugate la fiecare latură, desfășurata a 5-celule este un tetraedru cu piramide atașate la fiecare față. Această interpretare este exprimată prin nume.
Lungimea laturilor mai scurte este de din cea a laturilor mai lungi. Dacă tetraedrul triakis are lungimea laturii mai scurte 1, are aria și volumul .
Coordonate carteziene Coordonatele carteziene ale celor 8 vârfuri ale unui tetraedru triakis centrat în origine sunt punctele (±5/3, ±5/3, ±5/3) cu un număr par de semne minus, împreună cu punctele (±1, ±1, ±1) cu un număr impar de semne minus: (5/3, 5/3, 5/3), (5/3, −5/3, −5/3), (−5/3, 5/3, −5/3), (−5/3, −5/3, 5/3) (−1, 1, 1), (1, −1, 1), (1, 1, −1), (−1, −1, −1)
Lungimea laturilor mai scurte ale acestui tetraedru triakis este egală cu . Fețele sunt triunghiuri isoscele cu un unghi obtuz și două unghiuri ascuțite. Unghiul obtuz are valoarea iar cele ascuțite .
Simetrie tetartoidă Tetraedrul triakis poate fi construit ca o limită degenerată a unui tetartoid: + Exemple de variații tetartoide130pxTetartoid 0%(Dodecaedru regulat)140pxTetartoid 10%140pxTetartoid 20%140pxTetartoid 30%140pxTetartoid 60%140pxTetartoid 80%140pxTetartoid 95%110pxTetartoid 100%(Tetraedru triakis)
Proiecții ortogonale Proiecții ortogonale (grafuri) Centrat pe Latura scurtă Față Vîrf Latura lungă Tetraedru triakis 100px 100px 100px 100px (Dual) Tetraedrutrunchiat 100px 100px 100px 100pxSimetrieproiectivă
Proiecții ortogonale (corpuri) Tetraedrutriakis 100px 100px 100px 100px Compusdual 100px 100px 100px 100px (Dual)Tetraedru trunchiat 100px 100px 100px 100pxSimetrieproiectivă
Variații thumb|5-celule Un tetraedru triakis cu fețe triunghiulare echilaterale este desfășurata politopului regulat cvadridimensional cunoscut sub numele de 5-celule.
thumb Dacă triunghiurile sunt dreptunghice isoscele, fețele vor fi coplanare și vor forma un volum cubic. Acest lucru poate fi văzut prin adăugarea celor 6 laturi ale tetraedrului în interiorul unui cub (bisfenoid rombic).
Stelări thumb Această figură chirală este una dintre cele treisprezece stelări permise de regulile lui Miller. H.S.M. Coxeter, Patrick du Val, H.T. Flather, J.F. Petrie (1938) The Fifty-Nine Icosahedra, University of Toronto studies, mathematical series 6: 1–26
Poliedre înrudite thumb|Tetraedru triakis sferic Tetraedrul triakis este o parte a unei secvențe de poliedre și pavări, extinzându-se în planul hiperbolic. Aceste figuri tranzitive pe fețe au simetrie de reflexie (*n32) în Notația orbifold.
Note
Bibliografie (Section 3-9) (The thirteen semiregular convex polyhedra and their duals, Page 14, Triakistetrahedron) John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss (2008). The Symmetries of Things, (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, page 284, Triakis tetrahedron )
Legături externe
Categorie:Poliedre Catalan Categorie:Pavări trunchiate