thumb|Dual:Octaedru triakis În geometrie cubul trunchiat este un poliedru arhimedic. Are 6 fețe octogonale regulate, 8 fețe triunghiulare echilaterale, 24 de vârfuri și 36 de laturi. Poate fi construit prin trunchierea tuturor celor 8 vârfuri ale unui cub la o treime din lungimea laturii inițiale.
Dacă cubul trunchiat are lungimea muchiei 1, dualul său, octaedrul triakis are laturi de două feluri, cu lungimile 2 și 2 + .
Are indicele de poliedru uniform U09, indicele Coxeter C21 și indicele Wenninger W8.
Arie și volum Aria A și volumul V ale unui cub trunchiat cu lungimea muchiei a sunt:
Proiecții ortogonale Cubul trunchiat are cinci proiecții ortogonale, centrate pe un vârf, cu două tipuri de laturi și două tipuri de fețe: triunghiuri și octogoane. Ultimele două corespund cu planele Coxeter B2 și A2. + Proiecții ortogonale CentratăpeVârfLatura3-8Latura8-8FațaoctogonFațatriunghi Corp55px|center80px80px Cadrude sârmă80px80px80px80px80px Dual80px80px80px80px80pxSimetrieproiectivă
Pavare sferică Cubul trunchiat poate fi reprezentat și ca o pavare sferică și proiectat pe plan printr-o proiecție stereografică. Această proiecție este conformă, păstrând unghiurile, dar nu ariile sau lungimile. Liniile drepte pe sferă sunt proiectate în plan ca arce de cerc. 160px160pxcentrată pe octogon160pxcentrată pe triunghiProiecție ortogonalăProiecții stereografice
Coordonate carteziene thumb|Un cub trunchiat cu fețele sale octogonale piritoedrice divizat prin vârfuri din centrul fețelor în triunghiuri și pentagoane, creând topologic un icosidodecaedru
Coordonatele carteziene ale vârfurilor unui cub trunchiat centrat în origine cu lungimea laturii 2ξ sunt toate permutările lui (±ξ, ±1, ±1), unde ξ = − 1.
În afară de valoarea de mai sus, parametrul ξ poate lua valori între ±1. Valoarea 1 produce un cub, 0 produce un cuboctaedru, iar valorile negative produc fețe octagramice care se autointersectează.
560px
Dacă porțiunile autointersectate ale octagramelor sunt îndepărtate, lăsând pătratele și trunchiind triunghiurile în hexagoane, se produc octaedre trunchiate, iar secvența se termină cu pătratele centrale reduse la un punct și creând un octaedru.
Divizare
Cubul trunchiat poate fi divizat într-un cub central, cu șase cupole pătrate în jurul fiecărei fețe a cubului și 8 tetraedre regulate în colțuri. Această divizare poate fi observată și în interiorul fagurelui cubic runcic, cu celule cubice, tetraedrice și rombicuboctaedrice.
Această divizare poate fi folosită pentru a crea un toroid Stewart cu toate fețele regulate prin îndepărtarea a două cupole pătrate și a cubului central. Acest cub excavat are 16 triunghiuri, 12 pătrate și 4 octogoane. B.M. Stewart, Adventures Among the Toroids (1970)
Dispunerea vârfurilor Are aceeași dispunere a vârfurilor cu trei poliedre uniforme neconvexe: 120pxCub trunchiat120pxMarele rombicuboctaedru neconvex120pxMarele cubicuboctaedru120pxMarele rombicuboctaedru
Poliedre înrudite Cubul trunchiat este legat de alte poliedre și pavări prin simetrie.
Cubul trunchiat face parte dintr-o familie de poliedre uniforme înrudite cu cubul și octaedrul regulat.
Variante de simetrii Acest poliedru este înrudit topologic ca parte a secvenței de poliedre trunchiate uniforme cu configurațiile vârfului (3.2n.2n) și [n,3] cu simetriile din grupul Coxeter și o serie de pavări n.8.8.
Trunchieri alternate
Trunchierea alternată a vârfurilor cubului dă , adică trunchierea laturilor tetraedrului.
Trapezoedrul triunghiular trunchiat este un alt poliedru care poate fi format prin trunchierea laturii cubului.
Politopuri înrudite Cubul trunchiat este cel de-al doilea în secvența hipercuburilor trunchiate:
Note
Bibliografie Robert Williams (1979), The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, Dover Publications Inc., . (Section 3-9) Cromwell, P. Polyhedra, CUP hbk (1997), pbk. (1999). Ch.2 p. 79-86 Archimedean solids
Vezi și Lista poliedrelor uniforme
Legături externe
Editable printable net of a truncated cube with interactive 3D view The Uniform Polyhedra Virtual Reality Polyhedra www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra Model VRML Conway Notation for Polyhedra Cheie: "tC"
Cheie: tic
Categorie:Poliedre arhimedice Categorie:Pavări trunchiate