thumb|290px|O construcție geometrică a constantei tribonacci (AC), cu rigla și compasul, după metoda descrisă de Xerardo Neira În geometrie un icositetraedru pentagonal este un poliedru Catalan cu 24 de fețe. Fiecare poliedru Catalan este dualul unui poliedru arhimedic. Dualul icosaedrului pentagonal este cubul snub. Este tranzitiv pe fețe.
Are două forme chirale („enantiomorfe”).
Construcție Icositetraedrul pentagonal poate fi construit dintr-un cub snub. Pe cele șase fețe pătrate ale cubului snub se adaugă piramide pătrate, iar pe cele opt fețe triunghiulare care nu au o muchie comună cu un pătrat se adaugă piramide triunghiulare. Înălțimile piramidelor sunt alese astfel încât să fie coplanare cu celelalte 24 de fețe triunghiulare ale cubului snub. Rezultatul este icositetraedrul pentagonal.
Coordonate carteziene
Se notează cu constanta tribonacci. Atunci coordonatele carteziene pentru cele 38 de vârfuri ale icositetraedrului pentagonal centrat în origine, sunt: cele 12 permutări pare ale (±1, ±(2t+1), ±t2) cu un număr impar de semne minus; cele 12 permutări impare ale (±1, ±(2t+1), ±t2) cu un număr impar de semne minus; cele 6 puncte (±t3, 0, 0), (0, ±t3, 0) și (0, 0, ±t3); cele 8 puncte (±t2, ±t2, ±t2).
Geometrie Fețele pentagonale au patru unghiuri de și unul de . Pentagonul are trei laturi scurte de lungime 1 și două laturi lungi de lungime . Unghiul ascuțit este situat între laturile lungi. Unghiul diedru este de .
Dacă dualul său, cubul snub, are lungimea laturii , suprafața și volumul icositetraedrului pentagonal sunt:
Proiecții ortogonale Icositetraedrul pentagonal are trei proiecții ortogonale particulare, două centrate pe vârfuri și una centrată pe mijlocul laturilor. + Proiecții ortogonale sub formă de cadre de sârmăSimetrieproiectivă+Imagini120px120px120pxImaginiduale120px120px120px
Variații Variații izoedrice cu aceeași simetrie octaedrică chirală pot fi construite cu fețe pentagonale având 3 lungimi de muchii.
Variația prezentată poate fi construită prin adăugarea de piramide pe 6 fețe pătrate și pe 8 fețe triunghiulare ale unui cub snub astfel încât noile fețe sunt formate din 3 triunghiuri coplanare fuzionate în fețe pentagonale identice. 160pxCub snub augmentat cu piramide și cu fețele compuse coplanare160pxIcositetraedru pentagonal160pxDesfășurată
Poliedre și pavări înrudite thumb|Icositetraedru pentagonal sferic Acest poliedru este înrudit topologic ca parte a secvenței de poliedre și pavări snub cu configurațiile feței (V3.3.3.3.n). Aceste figuri există în planul hiperbolic pentru orice n. Aceste figuri tranzitive pe fețe au simetrie de rotație (n32) în notația orbifold, existând în planul euclidian pentru orice n.
Icositetraedru pentagonal este al doilea din seria poliedrelor și pavărilor duale snub cu configurația feței V3.3.4.3.n.
Icositetraedrul pentagonal este unul dintr-o familie de duale ale poliedrelor uniforme legate de cub și octaedrul regulat.
Note
Bibliografie (Section 3-9) (The thirteen semiregular convex polyhedra and their duals, Page 28, Pentagonal icositetrahedron) John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss (2008), The Symmetries of Things, (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, page 287, pentagonal icosikaitetrahedron)
Legături externe
Pentagonal Icositetrahedron – Interactive Polyhedron Model
Categorie:Poliedre Catalan Categorie:Poliedre chirale