Pavare triunghiularăFagure tetraedric-octaedric120px160pxCu triunghiuri echilaterale roșii și galbeneCu tetraedre turcoaz și galbene și tetraedre rectificate (octaedre) roșii În geometrie un fagure simplectic (sau fagure n-simplex) este o serie infinit dimensională de faguri, bazați pe simetria afină a grupului Coxeter. Are simbolul Schläfli {3[n+1]} și este reprezentat printr-o diagramă Coxeter–Dynkin ca un graf ciclic cu n+1 noduri cu un nod inelat. Este format din fațete n-simplexuri, împreună cu toate n-simplexurile rectificate. Poate fi considerat ca un fagure hipercubic n-dimensional care a fost subdivizat de-a lungul tuturor hiperplanelor , apoi întins de-a lungul diagonalei sale principale până când simplexurile de la capetele hipercuburilor devin regulate. Figura vârfului unui fagure n-simplex este un n-simplex expandat.
În spațiul bidimensional fagurele simplectic este pavarea triunghiulară, cu diagrama Coxeter umplând planul cu triunghiuri colorate alternativ. În spațiul tridimensional fagurele simplectic este fagurele tetraedric-octaedric, cu diagrama Coxeter umplând spațiul cu celule alternativ tetraedrice și octaedrice. În spațiul cvadridimensional este fagurele 5-celule, cu diagrama Coxeter , cu fațetele formate din 5-celule și 5-celule rectificat. În 5 dimensiuni este fagurele 5-simplex, cu diagrama Coxeter , umplând spațiul cu 5-simplexuri, 5-simplexuri rectificate și 5-simplexuri birectificate. În 6 dimensiuni este fagurele 6-simplex, cu diagrama Coxeter , umplând spațiul cu 6-simplexuri, 6-simplexuri rectificate și fațete 6-simplexuri birectificate.
După dimensiune nTeselareFigura vârfuluiFațete pefigura vârfuluiVârfuri pefigura vârfuluiFigura laturii180pxApeirogon12 -280pxPavare triunghiularăfagure 2-simplex80pxHexagon(Triunghi trunchiat)3+3 triunghiuri6Segment380pxFagure tetraedric-octaedricfagure 3-simplex80pxCuboctaedru(Tetraedru cantelat)4+4 tetraedre6 tetraedre rectificate1260pxDreptunghi4Fagure 4-simplex80px5-celule runcinat5+5 5-celule10+10 5-celule rectificat2060pxAntiprismă triunghiulară5Fagure 5-simplex80px5-simplex stericat6+6 5-simplex15+15 5-simplex rectificat20 5-simplex birectificat3060pxAntiprismă tetraedrică 6Fagure 6-simplex............
Proiecție prin „plieri” Fagurii (2n−1)-simplex și fagurii 2n-simplex pot fi proiectați în fagurele hipercubic n-dimensional printr-o operație de pliere geometrică care aplică două perechi de oglinzi una pe cealaltă, având în comun același aranjament al vârfurilor: .........
Bibliografie George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) (Complete list of 11 convex uniform tilings, 28 convex uniform honeycombs, and 143 convex uniform tetracombs) Branko Grünbaum, Uniform tilings of 3-space. Geombinatorics 4(1994), 49 - 56. Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991) Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, Kaleidoscopes: Selected Writings of H. S. M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, (Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 Uniform space-fillings) (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
Vezi și
Fagure hipercubic
simplectic Categorie:Politopuri