În matematică produsul Khatri–Rao al matricilor este definit drept
în care al -lea bloc este produsul Kronecker al blocurilor corespunzătoare din și , presupunând că numărul partițiilor pe linii și coloane ale ambelor matrici este egal . Mărimea produsului este atunci .
De exemplu, dacă ambele și sunt partiționate :
se obține:
Aceasta este o submatrice a produsului Tracy–Singh dintre cele două matrici (fiecare partiție din acest exemplu este o partiție într-un colț al produsului Tracy–Singh) și poate fi numită și produsul Kronecker pe blocuri.
Produsul cu divizarea feței thumb|Produs cu divizarea feței matricilor Un concept alternativ al produsului matricial, care utilizează divizarea pe linii a matricilor cu un anumit număr de linii a fost propus de Vadim Sliusar Anna Esteve, Eva Boj & Josep Fortiana (2009): "Interaction Terms in Distance-Based Regression," Communications in Statistics – Theory and Methods, 38:19, p. 3501 în 1996.
Această operație matricială a fost numită „produsul cu divizarea feței” al matricilor sau "produsul Khatri–Rao transpus". Acest tip de operație se bazează pe produse Kronecker linie cu linie din două matrici. Folosind matricile din exemplele anterioare partiționate pe linii:
rezultatul este:
Principalele proprietăți
Exemple
Aplicații Produsul cu divizarea feței este utilizat în teoria matricei-tensor a matricei de antene digitale. Aceste operațiuni sunt utilizate și în: Sisteme de inteligență artificială și învățare automată pentru minimizarea operatiilor de convoluție, Modele populare de prelucrare a limbajului natural și modele hipergraf de similitudine, Bryan Bischof. Higher order co-occurrence tensors for hypergraphs via face-splitting. Published 15 February 2020, Mathematics, Computer Science, ArXiv Aproximarea datelor cu funcții P-spline, Modelul liniar generalizat matricial în statistică, Alte prelucrări statistice, cum ar fi studiile interacțiunilor în mediul genotip X. Johannes W. R. Martini, Jose Crossa, Fernando H. Toledo, Jaime Cuevas. On Hadamard and Kronecker products in covariance structures for genotype x environment interaction.//Plant Genome. 2020;13:e20033. Page 5.
Note
Bibliografie
Vezi și Produs Kronecker Produs Hadamard
Categorie:Matrice