thumb|Ilustrarea adunării a două matrici În matematică adunarea matricilor este operația de a aduna două matrici prin adunarea elementelor corespunzătoare.
Pentru un vector, adunarea a două matrici ar avea efectul geometric de a aplica fiecare transformare a matricei separat pe , și apoi adunarea vectorilor transformați.
Totuși, există și alte operații care ar putea fi considerate adunări pentru matrici, cum ar fi suma directă și suma Kronecker.
Suma pe elemente Pentru a putea fi adunate, două matrici trebuie să aibă același număr de linii și coloane. Elementary Linear Algebra by Rorres Anton 10e p53 În acest caz, suma a două matrici A și B va fi o matrice care are același număr de linii și coloane ca și A și B. Suma lui A și B, notată , se calculează prin adunarea elementelor corespunzătoare din A și B:
Sau, mai concis (presupunând că ):
De exemplu:
Similar, este posibilă și scăderea unei matrice din alta, atâta timp cât au aceleași dimensiuni. Diferența dintre A și B, notată , se calculează prin scăderea elementelor lui B din elementele corespunzătoare ale lui A și are aceleași dimensiuni ca și A și B. De exemplu:
Proprietăți ale adunării pe elemente Asociativitate. Adunarea este asociativă, adică:
Comutativitate. Adunarea este comutativă, adică:
Element neutru. Adunarea admite matricea nulă ca element neutru, adică: astfel încât
Element opus. Orice matrice are un opus, notat astfel încât:
Suma directă O altă operație, care este folosită mai rar, este suma directă (notată cu ⊕). Suma Kronecker se notează și ea cu ⊕; contextul ar trebui să clarifice despre ce este vorba. Suma directă a oricărei perechi de matrici A cu dimensiunea m × n și B cu dimensiunea p × q este o matrice de dimensiune (m + p) × (n + q), definită drept:
De exemplu,
Suma directă a matricilor este un tip particular de matrice de blocuri. În particular, suma directă a matricelor pătrate este o matrice de blocuri diagonală.
Matricea de adiacență a reuniunii de grafuri (sau multigrafuri) disjuncte este suma directă a matricilor de adiacență ale acestora. Orice element din a două spații vectoriale de matrici poate fi reprezentat ca o sumă directă a două matrici.
În general, suma directă a n matrici este:Lipschutz, Lipson, 2017
unde zerourile sunt de fapt blocuri de zerouri (adică matrici nule).
Suma Kronecker Suma Kronecker este diferită de suma directă, dar se notează și ea cu ⊕. Acesta este definită folosind produsul Kronecker ⊗ și adunarea normală a matricilor. Dacă A este o matrice n × n, B este o matrice m × m și este matricea unitate k × k, atunci suma Kronecker este definită prin:
Note
Bibliografie
Vezi și Înmulțirea matricilor
Legături externe
Abstract nonsense: Direct Sum of Linear Transformations and Direct Sum of Matrices Mathematics Source Library: Arithmetic Matrix Operations Matrix Algebra and R
Categorie:Matrice Categorie:Operații binare