În matematică planul proiectiv complex,Marian Aprodu, Introducere în Geometria Varietăților Torice, imar.ro, SNSB 2005–2006, p. 6, accesat 2023-05-26 de obicei notat cu P2(C), este un bidimensional. Este o varietate complexă de dimensiune complexă 2, descrisă de trei coordonate complexe
unde, totuși, tripletele care diferă printr-o rescalare globală sunt identice:
Adică acestea sunt coordonate omogene în sensul tradițional al geometriei proiective.
Topologie ale planului proiectiv complex sunt 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, .....
Dimensiunea mijlocie 2 este explicată de clasa de omologie a dreptei proiective complexe (v. sfera Riemann), situată în plan. Grupurile de netriviale ale planului proiectiv complex sunt . Grupul fundamental este trivial și toate celelalte grupuri omotope din dimensiuni superioare sunt cele din 5-sfere, adică torsiune.
Geometrie algebrică În o suprafață rațională complexă este orice suprafață algebrică echivalentă birațional cu planul proiectiv complex. Se știe că orice varietate rațională nesingulară este obținută din plan printr-o succesiune de transformări care trebuie să fie de un tip foarte particular. Ca un caz particular, o cuadrică complexă nesingulară în P3 este obținută din plan prin deplasarea a două puncte pe curbe în spațiu și apoi revenirea în plan a dreptei care trece prin aceste două puncte; inversa acestei transformări poate fi văzută luând un punct P pe cuadrica Q, deplasându-l și proiectând pe un plan general în P3 prin trasarea dreptelor prin P.
Grupul de automorfisme biraționale ale planului proiectiv complex este grupul Cremona.
Geometrie diferențială Ca o , planul proiectiv complex este o varietate 4-dimensională a cărei curbură secțională este înclinată pe sfert, dar nu în mod strict. Adică atinge ambele margini și astfel evită să fie o sferă, așa cum altfel ar cere teorema sferei. Normalizările rivale sunt pentru curbura între 1/4 și 1; alternativ, între 1 și 4. În ceea ce privește prima normalizare, suprafața încorporată definită de dreapta proiectivă complexă are 1. În ceea ce privește cealaltă normalizare, planul proiectiv real încorporat are curbura gaussiană 1.
Note
Bibliografie C. E. Springer (1964) Geometry and Analysis of Projective Spaces, pages 140–3, W. H. Freeman and Company.
Vezi și
Categorie:Suprafețe algebrice Categorie:Suprafețe complexe Categorie:Geometrie proiectivă