În matematică genul aritmetic al unei este una dintre puținele generalizări posibile ale genului unei sau ale unei .
Varietăți proiective Fie o schemă proiectivă de dimensiune peste un corp . Genul aritmetic al lui este definit drept
Aici este caracteristica Euler a fibratului cu structura .
Varietăți proiective complexe Genul aritmetic al unei de dimensiunea poate fi definit ca o combinație de , și anume:
Când =1, formula devine . În conformitate cu teorema Hodge aplicată varietăților proiective complexe, . Prin urmare, , unde este semnificația obișnuită (topologică) a genului unei suprafețe, deci definițiile sunt compatibile.
Când este o varietate Kähler compactă, aplicând se obține definiția anterioară pentru varietățile proiective.
Varietăți Kähler Folosind pentru varietăți compacte Kähler acest lucru poate fi reformulat ca fiind caracteristica Euler în pentru :
Prin urmare, această definiție poate fi aplicată altor spații inelare locale.
Note
Bibliografie
Lectură suplimentară
Vezi și Gen (matematică) Gen geometric
Categorie:Varietăți algebrice Categorie:Curbe algebrice Categorie:Suprafețe Riemann