right|thumb|upright=1.5|Trisectoarea lui Maclaurin ca loc geometric al intersecției a două drepte care se rotesc În geometria algebrică trisectoarea lui Maclaurin este o curbă plană cubică notabilă pentru proprietatea sa de a diviza în trei, ceea ce înseamnă că poate fi folosită pentru trisecțiunea unui unghi. Poate fi definită ca locul geometric al punctului de intersecție a două drepte, fiecare rotindu-se cu o viteză unghiulară uniformă în jurul punctelor lor fixe, separate, astfel încât raportul vitezelor de rotație să fie 1:3 iar dreptele coincid inițial cu dreapta care trece prin cele două puncte. Maclaurin Trisectrix at mathcurve.com O generalizare a acestei construcții se numește curbă divizoare a lui Maclaurin. Curba poartă numele lui Colin Maclaurin care a studiat curba în 1742. "Trisectrix of Maclaurin" at MacTutor's Famous Curves Index
Ecuații Fie două drepte care se rotesc în jurul punctelor și astfel încât, atunci când dreapta care se rotește în jurul punctului său fix formează cu axa Ox unghiul , iar dreapta care se rotește în jurul punctului său fix formează cu axa Ox unghiul . Dacă este punctul de intersecție al dreptelor, atunci unghiul format de drepte în este . Din teorema sinusurilor,
rezultă ecuația în coordonate polare, care este (fără ca axele să fie translate sau rotite) .
Prin urmare, curba este un membru al familiei de concoide ale lui de Sluze.
În coordonate carteziene ecuația acestei curbe este .
Dacă originea este mutată în (, ), atunci un raționament similar cu cel de mai sus arată că ecuația curbei în coordonate polare devine
fiind un exemplu de „melc” cu o buclă.
Proprietatea de a fi o trisectoare thumb|Trisectoarea lui Maclaurin demonstrând proprietatea de a trisecta unghiurile Din punctul se trasează o dreaptă care formează cu axa unghiul . Din origine se trasează o dreaptă prin punctul unde dreapta precedentă intersectează curba. Atunci, prin construcția curbei, unghiul dintre a doua dreaptă și axa este .
Puncte și caracteristici notabile Curba are o intersecție cu axa Ox în și un punct dublu în origine. Dreapta verticală este o asimptotă. Curba intersectează dreapta sau punctul corespunzător trisecțiunii unui unghi drept, în . Ca o cubică nodală, este de genul zero.
Relația cu alte curbe Trisectoarea lui Maclaurin poate fi definită cu ajutorul conicelor în trei moduri. Este inversa față de cercul unitate al hiperbolei .
Este cisoida cercului
și a dreptei față de origine.
Este podara față de origine a parabolei .
În plus: Inversa față de punctul este melcul lui Pascal. Este legată de foliul lui Descartes printr-o .
Note
Legături externe
Loy, Jim "Trisection of an Angle", Part VI
Categorie:Curbe plane