În geometria algebrică spiralele sinusoidale sunt o familie de curbe definite de ecuația în coordonate polareDănuț Zahariea, Limbaje de programare structurata: Aplicații MATLAB, tuiasi.ro, 2017, p. 194, accesat 2023-05-20

unde este o constantă diferită de zero, iar este un număr rațional altul decât 0. Cu o rotație în jurul originii, aceasta poate fi de asemenea scrise

Termenul de „spirală” este o denumire greșită, deoarece de fapt nu sunt , ci adesea au o formă asemănătoare unei . Multe curbe bine-cunoscute sunt spirale sinusoidale, de exemplu: Hiperbola echilaterală () Dreapta () Parabola () Cubica Tschirnhausen () Sextica lui Cayley () Cardioida () Cercul () Lemniscata lui Bernoulli ()

Această familie de curbe a fost studiată pentru prima oară de Colin Maclaurin.

Ecuații Prin derivarea lui

și eliminarea lui se obține ecuația diferențială în și : .

Atunci

care implică faptul că unghiul tangențial polar este

și deci unghiul tangențial este . (Semnul de aici este pozitiv dacă și au același semn și negativ în caz contrar.)

Comparând versorul tangent , cu mărimea vectorilor de pe fiecare parte a ecuației de mai sus se obține .

În particular, lungimea unei singure bucle când este:

Curbura este .

Proprietăți Inversa unei spirale sinusoidale în raport cu un cerc cu centrul în origine este o altă spirală sinusoidală a cărei valoare a lui este negativul valorii curbei originale a lui . De exemplu, inversa lemniscatei lui Bernoulli este o hiperbolă dreptunghiulară.

, podara și podara negativă ale unei spirale sinusoidale sunt spirale sinusoidale diferite.

Traiectoria unei particule asupra căreia acționează o forță centrală proporțională cu o putere a lui este o spirală sinusoidală.

Când este un număr întreg și punctele sunt aranjate regulat pe un cerc cu raza , atunci mulțimea punctelor aranjate astfel încât media geometrică a distanțelor de la punct la formează o spirală sinusoidală. În acest caz, spirala sinusoidală este o lemniscată polinomială.

Note

Bibliografie Yates, R. C.: A Handbook on Curves and Their Properties, J. W. Edwards (1952), "Spiral" p. 213–214 "Sinusoidal spiral" at www.2dcurves.com "Sinusoidal Spirals" at The MacTutor History of Mathematics

Legături externe

Categorie:Curbe plane Categorie:Curbe algebrice