În geometrie dodecaedrul excavat este un poliedru stelat care arată ca un dodecaedru regulat cu piramide pentagonale concave în locul fețelor sale. Suprafața sa exterioară reprezintă stelarea Ef1g1 a icosaedrului din cartea The Fifty-Nine Icosahedra. Apare în cartea lui Magnus Wenninger Polyhedron Models ca modelul 28, a treia stelare a icosaedrului.
Descriere Toate cele 20 de vârfuri și 30 din cele 60 de laturi ale sale aparțin anvelopei sale, un dodecaedru regulat. Celelalte 30 de laturi interne sunt mai lungi și aparțin unui mare dodecaedru stelat. (Fiecare conține una dintre cele 30 de laturi ale nucleului, icosaedric regulat.) Fiecare față este o hexagramă cu muchii lungi și scurte alternând și unghiuri de 60°. Triunghiurile echilaterale care ating o latură scurtă fac parte din față. Nucleu Laturi lungi Fețe Anvelopă Secțiune 100pxIcosaedru 100pxMareledodecaedrustelat 100px80px 100pxDodecaedru 100pxO fațăhexagonală(albastru)
Fațetarea dodecaedrului
Având 20 de hexagoane autointersectate ca fețe, are aceeași formă externă ca o anumită fațetare a dodecaedrului. Fața hexagonală neconvexă poate fi împărțită în patru triunghiuri echilaterale, dintre care trei au aceeași dimensiune. Un dodecaedru excavat adevărat are cele trei triunghiuri echilaterale congruente ca fețe adevărate ale poliedrului, în timp ce triunghiul echilateral interior nu este considerat față. Fațetarea este un poliedru nobil.
Cele 20 de vârfuri ale anvelopei convexe se potrivesc cu aranjamentul vârfurilor dodecaedrului.
thumb|Diagrama de stelare Stelare După Wenninger, este al 28-lea model al său, „a treia stelare”.
Mărimi asociate Coordonate carteziene Coordonatele carteziene ale vârfurilor dodecaedrului excavat cu lungimea laturii scurte 2, centrat în origine, sunt aceleași cu ale dodecaedrului regulat, adică toate permutările pare ale: Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 , 3.6 6.2 Stellating the Platonic solids, pp. 96–104 David McCooey, Excavated dodecahedron, dmccooey.com, accesat 2024-04-13
împreună cu toate permutările pare ale
unde este secțiunea de aur.
Raza sferei circumscrise Raza sferei circumscrise pentru lungimea laturii scurte este:
Volum Următoarea formulă pentru volum este stabilită pentru lungimea laturilor scurte :
Forme înrudite
thumb|Pavare hexagonală hiperbolică de ordinul 6 Pavare Cu șase fețe cu șase laturi în jurul fiecărui vârf, este echivalent topologic cu un hiperbolic al pavării hexagonale de ordinul 6, {6,6} și este un tip abstract {6 ,6}6. Este unul dintre cele zece poliedre regulate abstracte de indice doi cu vârfuri pe o orbită. Anthony M. Cutler, Egon Schulte, Regular Polyhedra of Index Two, I 2010 Regular Polyhedra of Index Two, II Beitrage zur Algebra und Geometrie 52(2):357-387, November 2010, Table 3, p. 27
Note
Categorie:Poliedre stelate