Teorema lui Viviani, numită după , afirmă că suma distanțelor de la orice punct interior la laturile unui triunghi echilateral este egală cu lungimea înălțimii triunghiului. Este o teoremă des folosită în diferite concursuri de matematică, examene de matematică din liceu și are o aplicabilitate largă la multe probleme din lumea reală. Demonstrație
O demonstrație se poate face astfel: Folosim notațiile de pe desen și,pe lângă ele, notăm l latura triunghiului echilateral și h înălțimea lui. AABC=APAB+APAC+APBC,adică h•l/2=s•l/2 +u•l/2 +t•l/2, ce este echivalentă cu h=s+u+t.
Note
Categorie:Geometria triunghiului