În matematică, ipoteza cobordismului, datorată lui și James Dolan, se referă la clasificarea (TQFT). În 2008, a schițat o demonstrație a ipotezei cobordismului, deși detaliile abordării sale nu au apărut în literatura de specialitate până în 2022. În 2021, Daniel Grady și Dmitri Pavlov au susținut că au obținut o demonstrație completă a ipotezei cobordismului, precum și o generalizare la cu structuri geometrice arbitrare.
Formulare Fie -categoria , complet dualizabilă, în care fiecare -morfism este adjunctabil, pentru . Atunci există o bijecție între functorii monoidali simetrici din categoria cobordismelor cu valori în și obiectele din categoria .
Motivație Functorii monoidali simetrici din categoria cobordismelor corespund . Ipoteza cobordismului este analogă pentru teoriile de homologie. Aceste axiome afirmă că o teorie de homologie este determinată în mod unic de valoarea sa pe un punct; în mod similar, ipoteza cobordismului afirmă că o teorie topologică cuantică a câmpurilor este determinată în mod unic de valoarea sa pe un punct.
Cu alte cuvinte, bijecția dintre functorii monoidali simetrici cu valori în și obiectele din este determinată de valoarea pe punct.
Note
Bibliografie
Seminar on the Cobordism Hypothesis and (Infinity,n)-Categories, 2013-04-22 Jacob Lurie (4 May 2009). On the Classification of Topological Field Theories
Vezi și
Legături externe
Categorie:Teoria cuantică a câmpurilor