În teoria numerelor, o ramură a matematicii, un număr Hilbert este un număr întreg pozitiv de forma (). Numerele Hilbert sunt denumite după David Hilbert. Secvența numerelor Hilbert începe cu 1, 5, 9, 13, 17, ... .
Proprietăți
Secvența numerelor Hilbert este o progresie aritmetică cu , ceea ce înseamnă că satisface relația de recurență . Suma primelor k numere Hilbert este, de asemenea, un număr Hilbert.
Numerele prime Hilbert Un număr prim Hilbert este un număr Hilbert care nu este divizibil cu niciun alt număr Hilbert mai mic decât el (în afară de 1). Secvența numerelor prime Hilbert începe cu
5, 9, 13, 17, 21, 29, 33, 37, 41, 49, ... .
Un număr prim Hilbert nu este neapărat un număr prim; de exemplu, 21 este un număr compus, deoarece 3 · 7. Cu toate acestea, 21 este un număr prim Hilbert, deoarece nici 3, nici 7 (singurii divizori ai lui 21, în afară de 1 și el însuși) nu sunt numere Hilbert. Din aritmetica 4 rezultă că un număr prim Hilbert este fie un număr prim de forma (numit ), fie un semiprim de forma .
Bibliografie
Legături externe
OEIS sequence A057949 (Numbers with more than one factorization into Hilbert primes)
Categorie:Șiruri de numere întregi