În matematică, o valuare discretă este o valuare întreagă pe un corp ; adică o funcție:
satisfăcând condițiile:
pentru orice .
De multe ori valuarea trivială (care ia doar valorile ) este exclusă în mod explicit.
Un corp cu o valuare discretă netrivială se numește corp de valuare discretă.
Inele de valuare discretă și valuări pe corpuri Oricărui corp comutativ cu valuarea discretă îi putem asocia subinelul
al lui , care este un inel de valuare discretă. Reciproc, valuarea pe un inel de valuare discretă poate fi extinsă în mod unic la o valuare discretă pe corpul fracțiilor ; inelul de valuare discretă asociat e doar .
Exemple
Pentru orice număr prim fixat și pentru orice număr diferit de zero scriem cu astfel încât să nu dividă . Atunci este o valuare discretă pe , numită valuarea p-adică. Fiind dată o suprafață Riemanniană , putem considera corpul al funcțiilor meromorfe . Pentru un punct fixat , definim o valuare discretă pe după cum urmează: dacă și numai dacă este cel mai mare număr întreg cu proprietatea că funcția poate fi extinsă la o funcție olomorfă în . Aceasta înseamnă: dacă atunci are un zero de ordin în punctul ; dacă atunci are un pol de ordin în . În mod similar se definește o valuare discretă pe corpul funcțiilor unei curbe algebrice pentru orice punct regular de pe curbă.
Mai multe exemple pot fi găsite în articolul despre inelele de valuare discretă.
Note
Bibliografie
Categorie:Teoria corpurilor Categorie:Algebră comutativă