În geometrie, un 10-cub este un hipercub cu zece dimensiuni. Are 1024 vârfuri, 5120 laturi, 11520 fețe pătrate, 15360 celule cubice, 13440 fețe tesseractice (cvadridimensionale), 8064 fețe (pentadimensionale), 3360 fețe (hexadimensionale), 960 fețe 7-cubice (heptadimensionale), 180 fețe 8-cubice (octadimensionale), și 20 fețe 9-cubice (enneadimensionale).
Acesta poate fi denumit prin simbolul său Schläfli {4,38}, fiind compus din 3 9-cuburi în jurul fiecărei fețe octadimensionale. Uneori este numit dekeract, un cuvânt telescopat din tesseract (4-cub) și pentru zece (dimensiuni) în greacă. Poate fi numit și icosaronnon sau icosa-10-tope, ca fiind un , construit din 20 de fațete regulate.
Face parte dintr-o familie infinită de politopuri, numite hipercuburi. Dualul unui dekeract poate fi numit sau decacross și face parte din familia infinită a ortoplexurilor.
Coordonate carteziene Coordonatele carteziene pentru vârfurile unui dekeract centrat la origine și cu lungimea laturii 2 sunt
(±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1)
în timp ce interiorul acestuia este format din toate punctele (x0, x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9) cu −1 < x i < 1.
Alte imagini 320x320pxAcest grafic al 10-cubului este o proiecție ortogonală. Această orientare arată coloane de vârfuri poziționate la o distanță vârf-latură-vârf de la un vârf pe partea stângă la un vârf pe partea dreaptă, iar laturile atașează coloane adiacente de vârfuri. Numărul de vârfuri din fiecare coloană reprezintă rânduri din triunghiul lui Pascal, fiind 1:10:45:120:210:252:210:120:45:10:1.
Politopuri derivate Aplicând o operație de alternare, ștergând vârfurile alternante ale dekeractului, se creează un alt politop uniform, numit , (parte a unei familii infinite numite demihipercuburi), care are 20 de fațete și 512 fațete enneazettonice.
Note H.S.M. Coxeter: Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, , p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5) H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd Edition, Dover New York, 1973, p. 296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5) Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, (Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10] (Paper 23) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591] (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45] Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991) N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. (1966)
Legături externe
Multi-dimensional Glossary: hypercube Garrett Jones OEIS sequence A135289 (Hypercubes:10-cube)
Categorie:Politopuri