Există două numere Bejan (Be) diferite utilizate în domeniul termodinamicii, respectiv al mecanicii fluidelor. Numerele Bejan sunt denumite astfel după Adrian Bejan.
În termodinamică În termodinamică numărul Bejan este raportul dintre ireversibilitatea transmiterii căldurii și ireversibilitatea totală datorită transmiterii căldurii și frecării din fluid: Sciubba, E. (1996). A minimum entropy generation procedure for the discrete pseudo-optimization of finned-tube heat exchangers. Revue générale de thermique, 35(416), 517-525.
unde este generarea de entropie datorită transmiterii căldurii, iar este generarea de entropie datorită frecării din fluid.
Schiubba a obținut relația dintre numărul Bejan, Be, și numărul Brinkman, Br:
Transfer de căldură și masă În contextul transmiterii căldurii, numărul Bejan este căderea de presiune adimensională de-a lungul unui canal de lungime :
unde este viscozitatea dinamică, este difuzivitatea termică.
Numărul Be joacă în convecția forțată același rol pe care îl joacă numărul Rayleigh în convecția liberă.
În contextul transferului de masă, numărul Bejan este căderea de presiune adimensională de-a lungul unui canal de lungime :
unde este viscozitatea dinamică, este difuzivitatea.
În cazul analogiei Reynolds (Le = Pr = Sc = 1), toate cele trei definiții ale numărului Bejan au același sens. Awad și Lage au obținut o formă modificată a numărului Bejan, propus inițial de Bhattacharjee și Grosshandler pentru procesele de impuls, prin înlocuirea viscozității dinamice care apare în formularea inițială cu produsul echivalent al densității fluidului și difuzivității impulsului fluidului. Această formă modificată nu este doar mai apropiată de fizica pe care o reprezintă, ci are și avantajul de a fi dependentă de un singur coeficient de viscozitate. Mai mult, această modificare simplă permite o extindere mult mai simplă a numărului Bejan la alte procese de difuzie, cum ar fi un proces de transfer de căldură sau de specii, prin simpla înlocuire a coeficientului de difuzivitate. În consecință, devine posibilă o reprezentare generală a numărului Bejan pentru orice proces care implică scăderea presiunii și difuzie. Se demonstrează că această reprezentare generală produce rezultate analoage pentru orice proces care satisface analogia Reynolds (adică atunci când Pr = Sc = 1), caz în care reprezentările impulsului, energiei și concentrației de specii ale numărului Bejan se dovedesc a fi aceleași.
Prin urmare, ar fi mai natural să se definească Be în general, drept:
unde este densitatea fluidului, este difuzivitatea corespunzătoare a procesului considerat.
Awad a comparat numărul Hagen cu numărul Bejan. Deși semnificația lor fizică nu este aceeași, deoarece primul reprezintă gradientul de presiune adimensional, în timp ce cel de-al doilea reprezintă căderea de presiune adimensională, se va demonstra că numărul Hagen coincide cu numărul Bejan în cazurile în care lungimea caracteristică, este egală cu lungimea de curgere, .
În mecanica fluidelor În mecanica fluidelor numărul Bejan este identic cu cel definit în problemele de transfer de căldură, fiind căderea de presiune adimensională de-a lungul lungimii traseului fluidului, atât în fluxuri externe, cât și în fluxuri interne:
unde este viscozitatea dinamică, este difuzivitatea impulsului (viscozitatea cinematică).
O altă expresie a numărului Bejan într-o curgere Hagen-Poiseuille a fost introdusă de Awad. Această expresie este:
unde este numărul Reynolds, este lungimea de curgere, este diametrul țevii.
Expresia de mai sus arată că numărul Bejan din fluxul Hagen-Poiseuille este într-adevăr un grup adimensional, nerecunoscut anterior.
Formularea numărului Bejan de către Bhattacharjee și Grosshandler are o importanță deosebită asupra dinamicii fluidelor în cazul curgerii fluidelor peste un plan orizontal Liversage, P., and Trancossi, M. (2018). Analysis of triangular sharkskin profiles according to the second law, Modelling, Measurement and Control B. 87(3), 188-196. http://www.iieta.org/sites/default/files/Journals/MMC/MMC_B/87.03_11.pdf deoarece este direct legat de rezistența dinamică a fluidelor D prin următoarea expresie a forței de rezistență:
ceea ce permite exprimarea coeficientului de rezistență la înaintare în funcție de numărul Bejan și raportul dintre aria udată și aria frontală :
unde este numărul Reynolds pe lungimea de curgere L. Această expresie a fost verificată experimental (în tunel aerodinamic). Trancossi, M. and Sharma, S., 2018. Numerical and Experimental Second Law Analysis of a Low Thickness High Chamber Wing Profile (No. 2018-01-1955). SAE Technical Paper. https://www.sae.org/publications/technical-papers/content/2018-01-1955/
Această ecuație reprezintă coeficientul de rezistență la înaintare în termenii principiului al doilea al termodinamicii: Herwig, H., and Schmandt, B., 2014. How to determine losses in a flow field: A paradigm shift towards the second law analysis.” Entropy 16.6 (2014): 2959-2989. DOI:10.3390/e16062959 https://www.mdpi.com/1099-4300/16/6/2959
unde este viteza de generare a entropiei, este viteza de disipare a exergiei, iar este densitatea.
Formularea de mai sus permite exprimarea numărului Bejan în termenii principiului al doilea al termodinamicii: Trancossi, M., and Pascoa J.. "Modeling fluid dynamics and aerodynamics by second law and Bejan number (part 1-theory)." INCAS Bulletin 11, no. 3 (2019): 169-180. http://bulletin.incas.ro/files/trancossi__pascoa__vol_11_iss_3__a_1.pdf Trancossi, M., & Pascoa, J. (2019). Diffusive Bejan number and second law of thermodynamics toward a new dimensionless formulation of fluid dynamics laws. Thermal Science, (00), 340-340. http://www.doiserbia.nb.rs/ft.aspx?id=0354-98361900340T
Această expresie este un pas fundamental către o reprezentare a problemelor dinamice ale fluidelor în termenii principiului al doilea al termodinamicii. Trancossi, M., Pascoa, J., & Cannistraro, G. (2020). Comments on “New insight into the definitions of the Bejan number”. International Communications in Heat and Mass Transfer, 104997. https://doi.org/10.1016/j.icheatmasstransfer.2020.104997
Note
Vezi și Adrian Bejan Entropie Exergie Teoria constructală Termodinamică
Categorie:Convecție Bejan Bejan