thumb|Coeficientul de rezistență la înaintare în fluide la un număr Reynolds de aproximativ 104 Formele au aceeași arie frontală În dinamica fluidelor coeficientul de rezistență la înaintare, ,Dumitru Popovici, Mugurel Ionescu Conta, Principiile zborului , București: Aeroclubul României, 2009, p. 32, accesat 2025-05-24 este o mărime adimensională, utilizată pentru a cuantifica rezistența la înaintare a unui obiect într-un mediu fluid, cum ar fi aerul sau apa. Este utilizat în ecuația rezistenței la înaintare, în care un coeficient de rezistență la înaintare mai mic indică faptul că obiectul va întâmpina o rezistență aerodinamică sau hidrodinamică mai mică. Coeficientul de rezistență la înaintare este întotdeauna asociat cu o anumită arie.
Coeficientul de rezistență al oricărui obiect cuprinde efectele celor doi factori principali care contribuie la rezistența la înaintare: frecare superficială și forma obiectului. De asemenea, coeficientul de rezistență al unui profil aerodinamic sau hidroglisor portant include, de asemenea, efectele .Clancy, 1975Abbott, von Doenhoff, 1959, secțiunile 1.2 și 1.3 Coeficientul de rezistență la înaintare al unei structuri complete, cum ar fi o aeronavă, include și efectele rezistenței la înaintare datorită interferențelor. Clancy, 1975, secțiunea 11.17
Definiție thumb|Coeficienți de rezistență la înaintare în ordine crescătoare, pentru forme bidimensionale între pereți (coloana din dreapta) și forme tridimensionale (coloana din stânga), reprezentați pentru aceeași arie frontală, la numere Reynolds între 104 și 106 într-o curgere dinspre stânga.Hoerner, 1965, pp. 3–17 Coeficientul de rezistență la înaintare este definit ca
unde: este forța de rezistență la înaintare, care este, prin definiție, componenta rezultantei asupra corpului în direcția vitezei de curgere; este densitatea fluidului; (Pentru atmosfera Pământului densitatea aerului poate fi calculată. Aceasta este de 1,293 kg/m3 la 0 și 1 atm.) este viteza relativă a obiectului față de fluid; este aria secțiunii de referință.
Aria de referință depinde de tipul coeficientului de rezistență aerodinamică măsurat. Pentru automobile și multe alte obiecte, aria de referință este aria frontală proiectată a vehiculului. Aceasta poate să nu fie neapărat aria secțiunii transversale a vehiculului, în funcție de locul în care este trasată secțiunea transversală. De exemplu, pentru o sferă (aceasta nu este aria suprafeței sferei = ).
La profilele aerodinamice aria de referință este aria nominală a aripii. Deoarece aceasta tinde să fie mare în comparație cu aria frontală, coeficienții de rezistență la înaintare rezultanți tind să fie mici, mult mai mici decât pentru o mașină cu aceeași rezistență la înaintare, arie frontală și viteză.
Dirijabilele și unele corpuri de revoluție folosesc coeficientul de rezistență volumic, la care aria de referință este pătratul rădăcinii cubice a volumului dirijabilului (volumul la puterea 2/3). Corpurile aerodinamice scufundate utilizează aria suprafeței udate.
Două obiecte având aceeași suprafață de referință și care se mișcă cu aceeași viteză printr-un fluid vor întâmpina forțe de rezistență proporționale cu coeficienții lor de rezistență. Coeficienții pentru obiectele neaerodinamice pot fi 1 sau mai mari, pentru obiectele aerodinamice pot fi mult mai mici.
De notat că, deși cele de mai sus sunt definiția convențională pentru coeficientul de rezistență la înaintare, există și alte definiții pe care pot fi întâlnite în literatura de specialitate. Motivul este că definiția convențională are cel mai mult sens în curgerile în regimuri newtoniene, adică la numere Reynolds mari, unde are sens să se scaleze rezistența la înaintare la impulsul în zona frontală a obiectului. Există însă și alte regimuri de curgere. În special la un număr Reynolds foarte mic, este mai natural să se scrie forța de rezistență la înaintare ca fiind proporțională cu un coeficient de rezistență la înaintare înmulțit cu viteza obiectului (în loc de cu pătratul vitezei obiectului). Un exemplu al unui astfel de regim este studiul mișcării particulelor de aerosoli, cum ar fi particulele de fum. Acest lucru duce, desigur, la o definiție formală diferită a „coeficientului de rezistență la înaintare”.
Ecuația Cauchy a impulsului În forma adimensională a , coeficientul de rezistență la înaintare superficială sau „coeficientul de frecare superficială” se referă la aria transversală (aria normală la forța de rezistență), deci coeficientul este definit local ca:
unde: este tensiunea tangențială locală, care este prin definiție componenta de tensiune în direcția vitezei de curgere locale; este presiunea dinamică locală a fluidului; este densitatea locală a fluidului; este viteza locală a fluidului.
Descriere thumb|Curgere în jurul unei plăci, cu stagnare. Forța în imaginea de sus este egală cuiar în imaginea de jos Ecuația rezistenței la înaintare
este, în esență, o afirmație conform căreia forța de rezistență la înaintare a oricărui obiect este proporțională cu densitatea fluidului și proporțională cu pătratul vitezei relative dintre obiect și fluid. Factorul de 1/2 provine din presiunea dinamică a fluidului, care este egală cu densitatea energiei cinetice.
Valoarea lui nu este o constantă, ci variază în funcție de viteza curgerii, direcția curgerii, poziția obiectului, dimensiunea obiectului, densitatea fluidului și viscozitatea fluidului. Viteza, viscozitatea cinematică și o lungime caracteristică a obiectului sunt încorporate într-o mărime adimensională numită număr Reynolds . este așadar o funcție de . Într-o curgere compresibilă, viteza sunetului este relevantă, iar este în funcție de numărul Mach .
Pentru anumite forme ale corpurilor, coeficientul de rezistență la înaintare depinde doar de numărul Reynolds numărul Mach și direcția curgerii. Pentru un număr Mach mic, coeficientul de rezistență la înaintare este independent de numărul Mach. De asemenea, variația numărului Reynolds într-un interval practic de interes este de obicei mică, în timp ce pentru mașinile la viteza de pe autostradă și aeronavele la viteza de croazieră, direcția de intrare a fluidului este, de asemenea, mai mult sau mai puțin aceeași. Prin urmare, coeficientul de rezistență la înaintare poate fi adesea tratat ca o constantă.Clancy, 1975, secțiunile 4.15 și 5.4
Pentru ca un corp aerodinamic să aibă un coeficient de rezistență aerodinamică scăzut, stratul limită din jurul corpului trebuie să rămână atașat de suprafața corpului cât mai mult timp posibil, ceea ce face ca siajul să fie îngust. O „rezistență aerodinamică de formă” mare are ca rezultat un siaj mare. Stratul limită va trece de la laminar la turbulent dacă numărul Reynolds al curgerii din jurul corpului este suficient de mare. Vitezele mai mari, obiectele mai mari și viscozitățile mai mici contribuie la numere Reynolds mai mari.Clancy, 1975, secțiunea 4.17
thumb|upright=1.6|Coeficientul de rezistență la înaintare obținut prin experimente de laborator pentru o sferă, în funcție de numărul Reynolds, . Linia întunecată este pentru o sferă cu o suprafață netedă, în timp ce linia mai deschisă la culoare este pentru cazul unei suprafețe rugoase. Numerele de-a lungul liniei indică mai multe regimuri de curgere și modificările asociate ale coeficientului de rezistență la înaintare:Fred Stern, Intermediate Fluid Mechanics (curs), 2009, cap. 7 Bluff Body, accesat 2025-05-30 2: curgere staționară atașată corpului (curgere Stokes); 3: curgere nestaționară înainte de desprinderea stratului limită laminar, și care produce în aval un șir de vârtejuri Karman; 4: curgere nestaționară înainte de desprinderea stratului limită laminar, care produce în aval un șir de vârtejuri Karman încă înainte de desprindere și o curgere turbulentă în siaj; 5: desprindere a stratului limită turbulent. Pentru alte obiecte, cum ar fi particulele mici, nu se mai poate considera că coeficientul de rezistență este constant, ci cu siguranță este în funcție de numărul Reynolds. Clift R., Grace J. R., Weber M. E.: Bubbles, drops, and particles. Academic Press NY (1978). Briens C. L.: Powder Technology. 67, 1991, 87-91. Haider A., Levenspiel O.: Powder Technology. 58, 1989, 63-70.
La numere Reynolds mici, curgerea în jurul obiectului nu devine turbulentă, ci rămâne laminară, chiar și până la punctul în care se separă de suprafața obiectului. La numere Reynolds foarte mici, fără separarea curgerii, forța de rezistență este proporțională cu în loc de ^2. Pentru o sferă, aceasta este cunoscută sub numele de legea lui Stokes. Numărul Reynolds va fi mic pentru obiecte mici, viteze mici și fluide cu viscozitate mare.
Un egal cu 1 s-ar obține în cazul în care tot fluidul care se apropie de obiect este oprit, determinând o presiune de stagnare pe întreaga suprafață frontală. Figura de sus prezintă o placă plană la care fluidul (care vine din dreapta) se oprește la placă. Graficul din stânga acesteia arată o presiune egală pe toată suprafața. Într-o placă plană reală, fluidul trebuie să ocolească marginile plăcii, iar presiunea completă de stagnare se găsește doar în centru, scăzând spre margini, ca în figura și graficul de jos. Considerând doar partea frontală, a unei plăci plane reale ar fi mai mic de 1; cu excepția faptului că va exista o aspirație pe partea din spate: o presiune negativă (față de presiunea ambiantă). global al unei plăci plane pătrate reale perpendiculare pe flux este adesea dat ca fiind 1,17. Modelele de curgere, prin urmare pentru unele forme se pot schimba în funcție de numărul Reynolds și de rugozitatea suprafețelor.
Exemple de coeficienți de rezistență la înaintare În general În general, nu este o constantă absolută pentru o anumită formă a corpului. Aceasta variază în funcție de viteza aerului (sau, mai general, în funcție de numărul Reynolds, ). De exemplu, o sferă netedă are un care variază de la valori mari pentru o curgere laminară până la 0,47 pentru o curgere turbulentă. Deși coeficientul de rezistență la înaintare scade odată cu creșterea forța de rezistență la înaintare crește. Cx Obiect Shapes, aerodyn.org, accesat 2025-05-29 0,001 Curgere laminară peste o placă paralelă cu curgerea () 0,005 Curgere turbulentă peste o placă paralelă cu curgerea () 0,1 Sferă netedă () 0,47 Sferă rugoasă () 0,295 Glonț (bont, la viteză subsonică) 1,0–1,1 Schior 1,0–1,3 Sârme și cabluri 1,0–1,3 Corp uman (adult, în picioare) 1,1-1,3 Săritor de schi 1,28 Placă plană, perpendiculară pe o curgere tridimensională 1,3–1,5 Empire State Building 1,8–2,0 Turnul Eiffel 1,98–2,05 Placă plată lungă, perpendiculară pe curgere (practic curgere bidimensională)
Avioane Așa cum s-a menționat mai sus, la aeronave se folosește aria aripii ca arie de referință atunci când se calculează în timp ce la automobile (și la multe alte obiecte) se utilizează aria frontală proiectată; prin urmare, coeficienții nu sunt direct comparabili între aceste clase de vehicule. În industria aerospațială, coeficientul de rezistență la înaintare este uneori exprimat în numere de rezistențe la înaintare, unde numărul de rezistență la înaintare corespunde la de 10000 de ori . Basha, W. A., Ghaly, W. S., "Drag Prediction in Transitional Flow over Airfoils," Journal of Aircraft, Vol. 44, 2007, p. 824–32.
Cx Număr derezistență Tipul avionului 0,021 210 F-4 Phantom II (subsonic) 0,022 220 Learjet 24 0,024 240 Boeing 787 0,0265 265 Airbus A380 0,027 270 Cessna 172/182 0,027 270 Cessna 310 0,031 310 Boeing 747 0,044 440 F-4 Phantom II (supersonic) 0,048 480 F-104 Starfighter
Automobile Cx Cx × A [m2] Tipul automobilului 0,3–0,4 automobil de sport 0,4–0,5 automobil utilitar 0,5 pickup 0,6–0,7 cap tractor carenat cu remorcă 0,7–0,9 cap tractor cu remorcă 0,9 remorcă pentru cap tractor 0,65–1,1 automobil de curse 0,37 0,636 VW Polo (clasa A) 0,36 0,662 Ford Escort (clasa B) 0,29 0,547 Opel Vectra (clasa C) 0,31 0,649 BMW 520i (clasa D) 0,36 0,785 Mercedes 600SE (clasa E)