În fizică o transformare Galilei este o transformare între coordonatele a două sisteme de referință care diferă doar prin mișcarea relativă constantă în cadrul abordărilor din mecanica clasică. Aceste transformări, împreună cu rotațiile și translațiile în spațiu și timp, formează grupul galileian neomogen (presupus în continuare). Fără translațiile în spațiu și timp, grupul este grupul galileian omogen. Grupul galileian este grupul de mișcări ale relativității (invarianței) galileiene, care acționează asupra celor patru dimensiuni ale spațiului și timpului, formând geometria galileiană. Acesta este punctul de vedere al . În teoria relativității restrânse, transformările Galilei omogene și neomogene sunt, înlocuite de transformările Lorentz, respectiv de transformările Poincaré. Invers, în a transformărilor Poincaré produce transformările Galilei.
Ecuațiile de mai jos sunt valide din punct de vedere fizic doar într-un sistem de referință newtonian și nu sunt aplicabile sistemelor de coordonate care se mișcă unele față de altele la viteze care se apropie de viteza luminii.
Galileo Galilei a formulat aceste concepte în descrierea sa a mișcării uniforme. Subiectul a fost motivat de descrierea mișcării unei bile care se rostogolește pe un plan înclinat, prin care a măsurat valoarea numerică a accelerației gravitaționale în apropierea suprafeței Pământului.
Translație upright=1.5|thumb|Configurația standard a sistemelor de coordonate pentru transformările Galilei.Aceeași origine la Deși transformările sunt numite după Galileo, așa cum au fost concepute de Isaac Newton le definesc domeniul de definiție. În esență, transformările Galilei întruchipează noțiunea intuitivă de adunare și scădere a vitezelor ca vectori.
Notația de mai jos descrie relația pentru transformarea Galilei dintre coordonatele și ale unui singur eveniment arbitrar, măsurat în două sisteme de coordonate și în mișcare relativă uniformă (cu viteza ) în direcțiile lor comune și , cu originile lor spațiale coincizând la momentul respectiv :
De reținut că ultima ecuație este valabilă pentru toate transformările Galilei până la adăugarea unei constante și exprimă ipoteza unui timp universal independent de mișcarea relativă a diferiților observatori.
În algebra liniară această transformare este descrisă cu o matrice care acționează asupra unui vector. Într-o mișcare paralelă cu axa transformarea acționează doar asupra a două componente:
Deși reprezentările matriciale nu sunt strict necesare pentru transformarea Galilei, ele oferă mijloacele pentru compararea directă cu metodele de transformare din relativitatea restrânsă.
Transformările Galilei Simetriile Galilei pot fi scrise în mod unic sub forma unei rotații, a unei translații și a unei mișcări uniforme a spațiu-timpului. Fie un punct în spațiu-timpul tridimensional și un punct în timpul unidimensional. Un punct general în spațiu-timp este dat de o pereche ordonată
O mișcare uniformă cu viteza este dată de:
unde . O translație este dată de:
unde și . O rotație este dată de:
unde este o .
Ca grup Lie, grupul transformărilor Galilei are dimensiunea 10.
Note
Bibliografie
, Chapter 38 §38.2, p. 1046,1047 , Chapter 2 §2.6, p. 42 , Chapter 9 §9.1, p. 261
Lectură suplimentară
, Chapter 5, p. 83
Vezi și Formulările lagrangiană și euleriană ale câmpului de curgere Grup Poincaré
Categorie:Fizică teoretică