Notația științifică este o modalitate de a exprima numere care sunt prea mari sau prea mici pentru a fi scrise convenabil în formă zecimală, deoarece acest lucru ar necesita scrierea unui șir de cifre incomod de lung. Această notație cu baza 10 este utilizată în mod obișnuit de oamenii de știință, matematicieni și ingineri, în parte pentru că poate simplifica anumite operații aritmetice. În notațiazecimală În notațiaștiințifică 2 300 4321,768 −53000 6720000000 0,2 987 0,00000000751
În notația științifică, numerele nenule se scriu în forma:
adică înmulțit cu 10 ridicat la puterea unde este un număr întreg, iar coeficientul este un număr real diferit de zero (de obicei între 1 și 10 în valoare absolută, fiind aproape întotdeauna scris cu virgula după prima cifră). Întregul se numește exponent, iar numărul real se numește semnificand sau mantisă. Termenul „mantisă” poate fi ambiguu acolo unde se folosesc logaritmi, deoarece este și denumirea tradițională a părții fracționare a logaritmilor. Dacă numărul este negativ, atunci un semn minus precede pe , ca în notația zecimală obișnuită. În notația normalizată exponentul este ales astfel încât valoarea absolută (modulul) semnificandului să fie cel puțin 1, dar mai mic decât 10.
este un sistem aritmetic al computerelor strâns legat de notația științifică.
Istoric thumb|upright=1.5|Rigla de calcul lucrează prin adunarea logaritmilor zecimali Pentru efectuarea calculelor cu o riglă de calcul este necesară o expresie în formă normalizată. Astfel, utilizarea notației științifice a crescut pe măsură ce inginerii au folosit acest instrument.
Stiluri Notația normalizată Orice număr real poate fi scris sub forma în mai multe moduri: de exemplu, 350 poate fi scris ca sau sau .
În notația științifică normalizată exponentul este ales astfel încât valoarea absolută a lui să rămână cel puțin unu și mai mică decât zece (). Astfel, 350 este scris ca . Această formă permite o comparare ușoară a numerelor: numerele cu exponenți mai mari sunt (datorită normalizării) mai mari decât cele cu exponenți mai mici, iar scăderea exponenților oferă o estimare a numărului de ordine de mărime care separă numerele. De asemenea, este forma necesară atunci când se utilizează tabele de logaritmi zecimali. În notația normalizată, exponentul este negativ pentru un număr cu valoare absolută între 0 și 1 (de exemplu 0,5 este scris ca ). Numărul 10 și exponentul sunt adesea omise când exponentul este 0. Pentru o serie de numere care urmează să fie adunate sau scăzute (sau comparate în alt mod), poate fi convenabil să se utilizeze aceeași valoare a lui pentru toate elementele șirului.
Forma științifică normalizată este forma tipică de exprimare a numerelor mari în multe domenii, cu excepția cazului în care se dorește o formă nenormalizată sau normalizată diferit, cum ar fi notația inginerească. Notația științifică normalizată este adesea numită „notație exponențială”, deși ultimul termen este mai general și se aplică și atunci când nu este restricționat la intervalul de la 1 la 10 (ca în notația inginerească, de exemplu) și la alte baze decât 10 (de exemplu, ).
Notația inginerească În notația inginerească exponentul este restricționat la multipli de 3. Prin urmare, valoarea absolută a lui este în intervalul în loc să fie Deși similară în principiu, notația inginerească este rareori numită „notație științifică”. Notația inginerească permite numerelor să se potrivească explicit cu prefixele SI corespunzătoare, ceea ce facilitează citirea și comunicarea orală. De exemplu, poate fi citit ca „doisprezece virgulă cinci nanometri” și scris ca în timp ce echivalentul său în notația științifică ar fi probabil citit ca „unu virgulă douăzeci și cinci ori zece la minus opt metri”.
Notația exponențială Notația științifică Notația E
Calculatoarele și programele de calculator prezintă de obicei numerele foarte mari sau foarte mici folosind notația științifică, iar unele pot fi configurate să prezinte uniform toate numerele în acest fel. Deoarece exponenții din expresii ca pot fi incomod de afișat sau de tastat, pentru a reprezenta „înmulțit cu zece la puterea” adesea este folosită litera „E” sau „e” (pentru „exponent”), astfel încât notația pentru un număr zecimal cu semnificandul și un exponent întreg înseamnă același lucru cu . De exemplu, se scrie drept sau , iar se scrie ca sau . Deși este comună în rezultatele obținute cu calculatorul, această versiune abreviată a notației științifice este descurajată de unele ghiduri de stil pentru documentele publicate.
Majoritatea limbajelor de programare populare – inclusiv Fortran, C/C++, Python și JavaScript – folosesc această notație „E”, care provine din Fortran și era prezentă în prima versiune lansată pentru IBM 704 în 1956. Notația E era deja utilizată de dezvoltatorii sistemului de operare SHARE Operating System (SOS) pentru IBM 709 în 1958. Versiunile ulterioare de Fortran (cel puțin de la FORTRAN IV din 1961) folosesc și „D” pentru a semnifica numere în precizie dublă în notația științifică, iar compilatoarele mai noi folosesc „Q” pentru precizia cvadruplă. Limbajul de programare MATLAB acceptă utilizarea fie a lui „E”, fie a lui „D”.
Limbajul de programare ALGOL 60 (1960) folosește indicele „10” în loc de litera „E”, de exemplu: 6.0221023. Acest lucru a reprezentat o provocare pentru sistemele de calculatoare care nu oferea un astfel de caractere, așa că ALGOL W (1966) a înlocuit simbolul cu apostrof, de exemplu 6.022'+23, iar unele variante sovietice de ALGOL au utilizat litera chirilică „ю”, de exemplu . Ulterior, limbajul de programare ALGOL 68 a oferit o selecție de caractere: , , , sau 10. Caracterul ALGOL „10” a fost inclus în standardul sovietic GOST 10859 (1964) și a fost adăugat la Unicode 5.2 (2009) ca .
Unele limbaje de programare folosesc alte simboluri. De exemplu, Simula folosește (sau pentru precizia dublă („long”), ca în . acceptă notația prescurtată (rezervând litera pentru constanta matematică e).
thumb|upright=1|Calculatorul de buzunar Texas Instruments TI-84 Plus afișează constanta lui Avogadro în notația E cu trei cifre semnificative
Primele calculatoare de buzunar care puteau afișa notația științifică au apărut în 1972. Pentru a introduce numere în notația științifică, calculatoarele aveau un buton etichetat „EXP” sau „×10x”. Afișajele calculatoarelor de buzunar din anii 1970 nu afișau un simbol explicit între semnificand și exponent; una sau mai multe poziții de cifre erau lăsate goale (de exemplu, 6.022 23, așa cum se vede la HP-25), sau o pereche de cifre mai mici și ușor ridicate erau rezervate pentru exponent (de exemplu, 6.022 23, așa cum se vede la PR100). În 1976 utilizatorul de calculator Hewlett-Packard, Jim Davidson, a inventat termenul „decapower” pentru exponentul din notația științifică, pentru a-l distinge de exponenții „normali” și a sugerat litera „D” ca separator între semnificant și exponent în numerele dactilografiate (de exemplu, ); Acestea au câștigat o oarecare popularitate în comunitatea utilizatorilor de calculatoare programabile. Literele „E” sau „D” au fost folosite ca separator de notație științifică de către calculatoarele de buzunar Sharp lansate între 1987 și 1995, „E” fiind folosit pentru numere de 10 cifre, iar „D” pentru numere de 20 de cifre în precizie dublă. Calculatoarele din seria TI-83 și TI-84 de la Texas Instruments (1996–prezent) folosesc un E majusculă pentru separator.
În 1962, Ronald O. Whitaker de la Rowco Engineering Co. a propus o nomenclatură a sistemului de numere cu puteri de zece, în care exponentul ar fi încercuit, de exemplu, 6,022 × 103 s-ar scrie ca „6,022③”.
Cifre semnificative
O cifră semnificativă este o cifră care sporește precizia unui număr. Aceasta constă din toate numerele diferite de zero, zerourile dintre cifrele semnificative și zerourile indicate ca fiind semnificative. Zerourile inițiale și finale nu sunt cifre semnificative, deoarece există doar pentru a arăta ordinul de mărime al numărului. Din păcate, acest lucru duce la ambiguitate. Numărul este de obicei interpretat ca având cinci cifre semnificative: 1, 2, 3, 0 și 4, ultimele două zerouri servind doar pozițional, fără a adăuga precizie. Însă dacă ultimele două cifre ar fi și ele măsurate cu precizie și s-ar constata că sunt egale cu 0, același număr ar fi avut șapte cifre semnificative.
Când un număr este exprimat în notația științifică normalizată, acesta este redus la un număr între 1 și 10. Toate cifrele semnificative rămân, dar zerourile inițiale și finale nu mai sunt necesare. Astfel, ar deveni dacă ar avea cinci cifre semnificative. Dacă numărul ar fi avut șase sau șapte cifre semnificative, ar fi afișat ca , respectiv . Astfel, un avantaj suplimentar al notației științifice este că numărul de cifre semnificative este lipsit de ambiguitate.
Estimarea cifrelor finale În măsurătorile științifice se obișnuiește să se rețină toate cifrele cunoscute cu siguranță din măsurătoare și, dacă există informații disponibile despre valoarea sa, să se estimeze cel puțin o cifră suplimentară. Numărul rezultat conține mai multe informații decât ar conține fără cifra suplimentară. Această cifră, care poate fi considerată o cifră semnificativă, deoarece transmite anumite informații, duce la o precizie mai mare în măsurători și în calculele cu valorile măsurate (adunarea sau înmulțirea lor).
Informații mai detaliate despre precizia unei valori prezentate în notația științifică pot fi transmise prin specificarea suplimentară a unității de măsură. De exemplu, valoarea acceptată a masei protonului poate fi exprimată ca , care este o prescurtare pentru . Totuși, nu este clar dacă o eroare exprimată în acest fel ( în acest caz) este eroarea maximă posibilă, sau un alt .
Folosirea spațiilor În notația științifică normalizată, în notația E și în notația inginerească, spațiul, care este permis doar înainte și după „×” sau în fața lui „E” este uneori omis, deși omiterea lui înainte de caracterul alfabetic este mai rară.
Alte exemple de notație științifică Masa electronului este de circa . În notația științifică aceasta se scrie . Masa Pământului este de circa . În notația științifică aceasta se scrie . Circumferința Pământului este aproximativ . În notația științifică aceasta este . În notația inginerească, aceasta se scrie . În stilul de scriere din SI, aceasta poate fi scrisă (). Un țol este definit ca exact . Folosind notația științifică, această valoare poate fi exprimată uniform cu orice precizie dorită, de la cea mai apropiată zecime de milimetru până la cel mai apropiat nanometru sau mai exact. Hiperinflație înseamnă că prea mulți bani sunt puși în circulație, probabil prin tipărirea de bancnote, existând însă prea puține bunuri. Este uneori definită ca o inflație de 50 % sau mai mult într-o singură lună. În astfel de condiții, banii își pierd rapid valoarea. Unele țări au avut cazuri de inflație de 1 milion la sută sau mai mult într-o singură lună, ceea ce duce de obicei la abandonarea rapidă a monedei. De exemplu, în noiembrie 2008, rata lunară a inflației dolarului din Zimbabwe a ajuns la 79,6 miliarde la sută (470 % pe zi); valoarea aproximativă cu trei cifre semnificative ar fi %, sau, mai simplu, o rată de .
Convertirea numerelor În aceste cazuri, convertirea unui număr înseamnă fie convertirea numărului în notație științifică, fie reconvertirea lui în formă zecimală, fie modificarea exponentului. Niciuna dintre acestea nu modifică numărul real, ci doar modul în care este exprimat.
Zecimal în științific