Metoda cavității (în engleză: cavity method) este o metodă matematică introdusă de , Giorgio Parisi și în 1987 pentru a deduce și rezolva anumite modele de tip din mecanica statistică, în special cele asociate sistemelor dezordonate precum sticlele de spin. Metoda a fost utilizată pentru a calcula proprietățile stărilor fundamentale în numeroase probleme din fizica materiei condensate și din domeniul .
Inițial concepută pentru a trata modelul Sherrington–Kirkpatrick al sticlelor de spin, metoda cavității și-a demonstrat ulterior aplicabilitatea într-o gamă mai largă de contexte, inclusiv în probleme aleatorii de satisfacere a constrângerilor (rCSP), coduri de corectare a erorilor și inferență probabilistică. Ea poate fi privită ca o generalizare a metodei iterative Bethe–Peierls pentru grafuri de tip arbore, extinsă la cazul grafurilor care conțin cicluri, cu condiția ca acestea să nu fie prea scurte. Metoda cavității poate rezolva numeroase probleme care pot fi tratate și prin metoda replicilor (replica trick), având însă avantajul de a fi mai intuitivă și mai puțin subtilă din punct de vedere matematic decât metodele bazate pe replici.
Metoda cavității procedează prin perturbarea unui sistem mare prin adăugarea unui număr finit de constituenți suplimentari și prin aproximarea răspunsului întregului sistem folosind . Aplicarea aproximației rezultate, împreună cu ipoteza că anumite observabile sunt automediate (self-averaging), conduce la o ecuație de auto-consistență pentru statisticile constituenților adăugați. Acești constituenți adăugați sunt apoi considerați variabilele de câmp mediu. Metoda cavității s-a dovedit utilă și în rezolvarea unor precum k-satisfiabilitatea și colorarea grafurilor.
Ea a permis nu numai estimarea energiei stărilor fundamentale în cazul mediu, ci a inspirat și dezvoltarea unor metode algoritmice, precum belief propagation și variantele sale la temperatură zero sau cu rupere de simetrie a replicilor (1RSB). Extinderi recente includ aplicații în sisteme cuantice dezordonate și învățare automată.
Note
Lectură suplimentară
Categorie:Fizica materiei condensate