thumb|upright=1.5|Una din primele utilizări ale unui simbol similar cu „≈”– Alfred George Greenhill (1892) În științe, în special în matematică, o aproximație este orice este intenționat similar, dar nu identic cu altceva. Aproximarea este acțiunea prin care se obține o aproximație.

Istoric Semnul „aproximativ egal”, ≈, a fost introdus (într-o versiune ușor diferită) de matematicianul britanic Alfred George Greenhill în 1892, în cartea sa Applications of Elliptic Functions (în ).

Etimologie și uz „Aproximare” derivă din cuvântul latin approximatio, care, la rândul său, provine din proximus, care înseamnă „cel mai aproape”, și prefixul ad-, cu sensul către.Scriban, la Prin asimilație „ad-” înainte de „p” a devenit ap-. The Concise Oxford Dictionary, Eighth edition 1990, Cuvinte precum „aproximativ”, „aproximează” și „aproximare” sunt folosite în special în contexte tehnice sau științifice.

Termenul poate fi aplicat diverselor proprietăți (de exemplu valoare, cantitate, imagine, descriere) care sunt aproape corecte, dar nu exact la fel; similare, dar nu exact la fel (de exemplu „era aproximativ ora 10” are sensul că nu era exact ora 10, dar nici mult diferită).

Deși aproximarea se folosește cel mai adesea legată de numere, ea este folosită frecvent și legată de noțiuni ca funcțiile matematice, formele și legile fizicii.

În știință, aproximarea se poate referi la utilizarea unui proces sau model mai simplu atunci când modelul corect este dificil de utilizat. Un model aproximativ este utilizat pentru a facilita calculele. Aproximările pot fi folosite și dacă informațiile incomplete împiedică utilizarea reprezentărilor exacte.

Tipul de aproximare utilizat depinde de informațiile disponibile, gradul de precizie necesar, sensibilitatea problemei la aceste date și economiile (de obicei în timp și efort) care pot fi obținute prin aproximare.

În matematică este o ramură a matematicii și o parte cantitativă a analizei funcționale. Aproximația diofantică se ocupă cu aproximarea numerelor reale prin numere raționale.

De obicei aproximarea are loc atunci când o formă exactă sau un număr numeric exact este necunoscut sau dificil de obținut. Totuși, poate exista o formă cunoscută care poate reprezenta forma reală, astfel încât să nu existe o abatere semnificativă. De exemplu, înseamnă că valoarea reală a unui lucru măsurat, de , este cea mai apropiată de o sută de mii (deci valoarea reală este undeva între și ). Aceasta este diferită de notația , care înseamnă că valoarea , este cea mai apropiată de o mie (ceea ce implică faptul că valoarea reală este undeva între și ).

Aproximările numerice rezultă uneori din utilizarea unui număr mic de cifre semnificative. Calculele pot implica erori de rotunjire și alte erori de aproximare. Tabelele de logaritmi, riglele de calcul și calculatoarele dau rezultate aproximative la toate calculele, cu excepția celor mai simple. Rezultatele calculelor pe calculator sunt în mod normal o aproximare exprimată într-un număr limitat de cifre semnificative, deși pot fi programate pentru a produce rezultate mai precise. În calculatoare aproximarea apare și atunci când un număr zecimal nu poate fi exprimat într-un număr finit de cifre binare.

Legată de aproximarea funcțiilor este valoarea asimptotică a unei funcții, atunci când valoarea unuia sau mai multor parametri ai unei funcții devine arbitrar de mare. De exemplu, suma este asimptotic egală cu . În matematică nu se folosește o notație consistentă, unele texte folosesc „≈” pentru „aproximativ egal” și „~” pentru „asimptotic egal”, în timp ce alte texte folosesc simbolurile invers.

În științe Aproximarea apare în mod natural în experimente științifice. Predicțiile unei teorii științifice pot diferi de măsurătorile reale. Acest lucru se poate datora faptului că în situația reală există factori care nu sunt luați în considerare în teorie. De exemplu, calculele simple ale mișcării în atmosferă pot să nu includă efectul rezistenței aerului. În aceste circumstanțe, teoria este o aproximare a realității. Diferențele pot apărea și din cauza limitărilor tehnicii de măsurare. În acest caz, măsurarea este o aproximare a valorii reale.

Istoria științei arată că teoriile și legile anterioare pot fi „aproximări” ale unui set mai profund de legi. Conform o nouă teorie științifică ar trebui să reproducă rezultatele teoriilor mai vechi, bine stabilite, în acele domenii în care vechile teorii funcționează.Correspondence principle – Encyclopædia Britannica Vechea teorie devine o aproximație a celei noi.

Unele probleme din fizică sunt prea complexe pentru a fi rezolvate prin analiză directă, sau progresul ar putea fi limitat de instrumentele analitice disponibile. Astfel, chiar și atunci când reprezentarea exactă este cunoscută, o aproximare poate oferi o soluție suficient de precisă, reducând în același timp semnificativ complexitatea problemei. Fizicienii aproximează adesea forma Pământului cu o sferă, chiar dacă sunt posibile reprezentări mai precise, deoarece multe caracteristici fizice (de exemplu, gravitația) sunt mult mai ușor de calculat pentru o sferă decât pentru alte forme.

Aproximarea este utilizată și pentru a analiza mișcarea mai multor planete care orbitează în jurul unei stele. Acest lucru este extrem de dificil din cauza interacțiunilor complexe ale efectelor gravitaționale reciproce ale planetelor. The three body problem O soluție aproximativă se obține prin efectuarea unor iterații. În prima iterație, interacțiunile gravitaționale ale planetelor sunt ignorate, iar steaua se presupune că este fixă. Dacă se dorește o soluție mai precisă, se efectuează apoi o altă iterație, utilizând pozițiile și mișcările planetelor așa cum au fost identificate în prima iterație, dar adăugând o interacțiune gravitațională de ordinul întâi de la fiecare planetă asupra celorlalte. Acest proces poate fi repetat până când se obține o soluție satisfăcător de precisă.

Utilizarea pentru a corecta erorile poate oferi soluții mai precise. Simulările mișcărilor planetelor și ale stelei oferă, de asemenea, soluții mai precise.

Cele mai comune versiuni ale filozofiei științei acceptă faptul că măsurătorile empirice sunt întotdeauna „aproximări” – ele nu reprezintă exact valorile măsurate.

Semne tipografice Simboluri LaTeX Simboluri LaTeX și semnificația lor: (\approx) : aproximativ egal, cum ar fi . (\not\approx) : nu este aproximativ egal, cum ar fi (). (\simeq) : tinde asimptotic spre egalitate, cum ar fi . Însă est e greșit conform acestei definiții, deși simbolul este mult folosit în acest sens. (\sim) : este proporțional, cum ar fi . (\cong) : figurile sunt congruente, cum ar fi . (\eqsim) : egale până la o constantă. (\lessapprox) și (\gtrapprox) : sunt valabile fie inegalitatea, fie egalitatea aproximativă.

Simboluri Unicode Egalitățile aproximative sunt notate prin simboluri ondulate sau cu puncte.

Note

Vezi și Aproximare liniară Aproximarea unei curbe Cifră semnificativă Eroare de aproximare Metoda celor mai mici pătrate Metoda tangentei

Legături externe

Categorie:Analiză numerică