thumb|300px|Valoarea la risc (VaR) la un nivel de 5% pentru o funcție ipotetică de densitate de probabilitate a profitului și pierderii

Valoarea la risc (în engleză Value at Risk, prescurtat VaR) este o măsură a riscului de pierdere a investițiilor/capitalului. Aceasta estimează cât de mult ar putea pierde un ansamblu de investiții (cu o probabilitate dată), în condiții normale de piață, într-o perioadă determinată de timp, cum ar fi o zi. VaR este utilizată de obicei de firme și de organismele de reglementare din industria financiară pentru a evalua cantitatea de active necesară pentru a acoperi posibilele pierderi.

VaR are patru utilizări principale în finanțe: managementul riscului, , raportare financiară și calculul . VaR este uneori utilizată și în aplicații nefinanciare. Cu toate acestea, este un instrument controversat de management al riscului.

Idei conexe importante sunt capitalul economic, (backtesting), (stress testing), (expected shortfall) și (tail conditional expectation).

Definiție Pentru un portofoliu, un și o probabilitate p date, VaR-ul corespunzător lui p poate fi definit informal ca pierderea maximă posibilă în acea perioadă de timp, după excluderea tuturor rezultatelor mai nefavorabile a căror probabilitate combinată este de cel mult p. Aceasta presupune evaluarea la (mark-to-market) și lipsa tranzacționării în cadrul portofoliului. A se vedea, de asemenea, secțiunea Definiție matematică de mai jos.

De exemplu, dacă un portofoliu de acțiuni are o valoare VaR la o zi de 5% de 1 milion de dolari, acest lucru înseamnă că există o probabilitate de 0,05 ca portofoliul să scadă în valoare cu 1 milion de dolari sau mai mult pe parcursul unei zile, dacă nu se efectuează tranzacții. Informal, o pierdere de 1 milion de dolari sau mai mult la acest portofoliu este așteptată într-o zi din 20 de zile (datorită probabilității de 5%).

Formal, VaR-ul la nivelul p este definit astfel încât probabilitatea unei pierderi mai mari decât VaR este (cel mult) p, în timp ce probabilitatea unei pierderi mai mici decât VaR este (cel puțin) 1-p. O pierdere care depășește pragul VaR se numește „depășire VaR” (VaR breach).Holton, Glyn A. (2014). Value-at-Risk: Theory and Practice second edition, e-book.

Pentru un p fixat, VaR-ul p nu evaluează amploarea pierderii atunci când are loc o depășire a VaR și, prin urmare, este considerat de unii ca fiind un indicator discutabil pentru managementul riscului. De exemplu, să presupunem că cineva pariază că aruncarea unei monede de șapte ori nu va da de șapte ori cap. Condițiile sunt că câștigă 100 $ dacă acest lucru nu se întâmplă (cu o probabilitate de 127/128) și pierde 12.700 $ dacă se întâmplă (cu o probabilitate de 1/128). Adică, sumele posibile de pierdere sunt 0 $ sau 12.700 $. VaR-ul la 1% este de 0 $, deoarece probabilitatea oricărei pierderi este de 1/128, adică mai mică de 1%. Cu toate acestea, persoana este expusă unei pierderi posibile de 12.700 $, care poate fi exprimată ca VaR p pentru orice p ≤ 0,78125% (1/128).

Detalii Parametrii comuni pentru VaR sunt probabilitățile de coadă de 1% și 5% și orizonturile de o zi și două săptămâni, deși se utilizează și alte combinații.

Motivul pentru care se presupun piețe normale și lipsa tranzacționării, precum și limitarea pierderilor la cele măsurate în contabilitatea zilnică, este acela de a face pierderile . În unele evenimente financiare extreme, poate fi imposibil să se determine pierderile, fie pentru că prețurile de piață nu sunt disponibile, fie pentru că instituția care suportă pierderea se destramă. Unele consecințe pe termen mai lung ale dezastrelor, cum ar fi procesele, pierderea încrederii pe piață și a moralului angajaților, precum și deprecierea mărcii, pot dura mult timp până se manifestă și pot fi greu de atribuit unor decizii anterioare specifice. VaR marchează granița dintre zilele normale și evenimentele extreme. Instituțiile pot pierde mult mai mult decât suma VaR; tot ce se poate spune este că nu vor face acest lucru foarte des.

Nivelul de probabilitate este la fel de des specificat ca unu minus probabilitatea unei depășiri a VaR, astfel încât VaR-ul din exemplul de mai sus ar fi numit un VaR la o zi de 95% în loc de un VaR la o zi de 5%. Acest lucru nu duce în general la confuzii, deoarece probabilitatea depășirilor VaR este aproape întotdeauna mică, cu siguranță mai mică de 50%.

Deși reprezintă virtual întotdeauna o pierdere, VaR este raportat în mod convențional ca un număr pozitiv. Un VaR negativ ar implica faptul că portofoliul are o probabilitate ridicată de a obține un profit; de exemplu, un VaR la o zi de 5% de minus 1 milion USD implică faptul că portofoliul are o șansă de 95% de a obține un profit mai mare de 1 milion USD în ziua următoare.

O altă neconsecvență constă în faptul că VaR este uneori considerat ca referindu-se la profitul și pierderea de la sfârșitul perioadei, iar alteori ca pierdere maximă în orice moment în timpul perioadei. Definiția originală a fost ultima, dar la începutul anilor 1990, când VaR a fost agregat între birourile de tranzacționare și fusurile orare, evaluarea de la sfârșitul zilei era singurul număr de încredere, astfel încât prima a devenit definiția de facto. Pe măsură ce oamenii au început să utilizeze VaR-uri pe mai multe zile în a doua jumătate a anilor 1990, aceștia au estimat aproape întotdeauna distribuția doar la sfârșitul perioadei. De asemenea, este mai ușor din punct de vedere teoretic să se lucreze cu o estimare la un moment dat decât cu un maxim pe un interval. Prin urmare, definiția la sfârșitul perioadei este cea mai comună atât în teorie, cât și în practică astăzi.

Metode de calcul VaR poate fi estimat fie parametric (de exemplu, VaR varianță-covarianță sau VaR -), fie neparametric (de exemplu, VaR prin istorică sau VaR ). Metodele neparametrice de estimare a VaR sunt discutate în Markovich și Novak. O comparație a mai multor strategii pentru predicția VaR este prezentată în Kuester et al.

Un studiu din 2011 realizat pe 18 instituții financiare de către McKinsey & Company și Solum Financial Partners a raportat că 75% au folosit simularea istorică, 10% au folosit abordări hibride și 15% au folosit simularea Monte Carlo ca principală abordare de simulare.

Variante

Definiția VaR este ; ea specifică o pe care VaR trebuie să o aibă, dar nu și modul de calcul al acesteia. Mai mult, există o largă libertate de interpretare în definiție. Acest lucru a dus la două tipuri majore de VaR, unul utilizat în principal în managementul riscului și celălalt în principal pentru măsurarea riscului. Cu toate acestea, distincția nu este netedă, iar versiunile hibride sunt utilizate de obicei în , raportare financiară și pentru calculul .

Pentru un manager de risc, VaR este un sistem, nu un număr. Sistemul este rulat periodic (de obicei zilnic), iar numărul publicat este comparat cu mișcarea calculată a prețului în pozițiile deschise pe orizontul de timp ales. Nu există nicio ajustare ulterioară a VaR-ului publicat și nu se face nicio diferență între depășirile VaR cauzate de erori de introducere a datelor (inclusiv defecțiuni de IT, fraudă și tranzacții neautorizate), erori de calcul (inclusiv imposibilitatea de a genera un VaR la timp) și mișcări ale pieței.

Se susține din punct de vedere că frecvența pe termen lung a depășirilor VaR va fi egală cu probabilitatea specificată, în limitele erorii de eșantionare, și că depășirile VaR vor fi în timp și independente de nivelul VaR. Această afirmație este validată prin (backtest), adică o comparație a valorilor VaR publicate cu mișcările reale ale prețurilor. În această interpretare, multe sisteme diferite ar putea produce valori VaR cu teste retroactive la fel de bune, dar cu discrepanțe mari privind valorile zilnice ale VaR.

Pentru măsurarea riscului este necesar un număr, nu un sistem. Se face o afirmație bazată pe conform căreia, având în vedere informațiile și convingerile de la acel moment, a unei depășiri VaR a fost la nivelul specificat. VaR este ajustat ulterior pentru a corecta erorile de introducere a datelor și de calcul, dar nu și pentru a încorpora informații indisponibile la momentul calculului. În acest context, „testarea retroactivă” are un înțeles diferit. În loc să se compare valorile VaR publicate cu mișcările reale ale pieței pe perioada în care sistemul a fost în funcțiune, VaR este calculat retroactiv pe date curățate pe o perioadă cât mai lungă pentru care există date disponibile și considerate relevante. Aceleași date privind pozițiile și aceleași modele de evaluare sunt utilizate atât pentru calcularea VaR, cât și pentru determinarea mișcărilor de preț.

Deși unele dintre sursele citate aici consideră doar un singur tip de VaR ca fiind legitim, majoritatea celor recente par să fie de acord că VaR-ul pentru managementul riscului este superior pentru luarea deciziilor tactice și pe termen scurt din prezent, în timp ce VaR-ul pentru măsurarea riscului ar trebui utilizat pentru înțelegerea trecutului și luarea deciziilor strategice și pe termen mediu pentru viitor. Când VaR este utilizat pentru sau raportare financiară, ar trebui să includă elemente din ambele. De exemplu, dacă un birou de tranzacționare are impusă o limită VaR, aceasta este atât o regulă de management al riscului pentru a decide ce riscuri sunt permise astăzi, cât și o dată de intrare în calculul de măsurare a riscului privind rentabilitatea ajustată la risc a biroului la sfârșitul perioadei de raportare.

În guvernanță VaR poate fi aplicat și în guvernanța fondurilor de caritate, fondurilor fiduciare și planurilor de pensii. În esență, administratorii adoptă indicatori VaR ai portofoliului pentru întregul cont comun și pentru părțile diversificate gestionate individual. În loc de estimări de probabilitate, ei definesc pur și simplu nivelurile maxime de pierdere acceptabilă pentru fiecare. Aceasta oferă un indicator simplu pentru supraveghere și sporește responsabilizarea, deoarece managerii sunt instruiți să gestioneze fondurile, dar cu restricția suplimentară de a evita pierderile în cadrul unui parametru de risc definit. VaR utilizat în acest mod adaugă relevanță și oferă o cale ușoară de monitorizare a controlului măsurării riscurilor, mult mai intuitivă decât abaterea standard a rentabilității.

Regula SEC 18f-4 impune anumitor fonduri care utilizează instrumente derivate să se conformeze unui test VaR relativ ca parte a cadrului de gestionare a riscului de levier al fondului. Un fond care se bazează pe această regulă trebuie în general să se conformeze unei limite exterioare privind riscul de levier al fondului bazat pe valoarea la risc. Această limită se bazează pe un test VaR relativ care compară VaR-ul fondului cu VaR-ul unui „portofoliu de referință desemnat”. Un fond poate utiliza în general fie un indice care îndeplinește anumite cerințe, fie propriul portofoliu de titluri (excluzând tranzacțiile cu instrumente derivate) ca portofoliu de referință. Dacă administratorul riscului derivatelor din cadrul fondului determină în mod rezonabil că un portofoliu de referință desemnat nu ar oferi un portofoliu adecvat în scopul testului VaR relativ, fondul este obligat să se conformeze unui test VaR absolut. În general, VaR-ul fondului nu are voie să depășească 200% din VaR-ul portofoliului de referință desemnat în cadrul testului VaR relativ sau 20% din activele nete ale fondului în cadrul testului VaR absolut.

Definiție matematică

Fie o variabilă aleatoare ce reprezintă profitul și pierderea, cu pierderile negative și profiturile pozitive. VaR la nivelul este cel mai mic număr astfel încât probabilitatea ca să nu depășească să fie de cel puțin . Matematic, este a lui , adică:

Aceasta este cea mai generală definiție a VaR și cele două identități sunt echivalente (într-adevăr, pentru orice variabilă aleatoare reală , este bine definită).