miniatura|dreapta|Graficul funcției sinus
Sinus (sin) este o funcție trigonometrică periodică, definită în contextul unui triunghi dreptunghic ca fiind raportul dintre cateta opusă și ipotenuză. Este o funcție impară. Proprietățile și graficul funcției sinus Accesat pe 12 martie 2015 Curba care reprezintă grafic valorile funcției sinus se numește sinusoidă.
Definirea pentru valori ale unghiurilor mai mari de 180 de grade sau π radiani se face cu ajutorul cercului trigonometric. Istoric Nu era cunoscut în Antichitate. Atunci se folosea ca funcție trigonometrică coarda geometrică pentru un cerc cu raza unitate, exprimabilă ca sinus al semiunghiului opus coardei. Valori ale coardelor au fost tabelate de Hiparh și PtolemeuMihăileanu, op. cit. vol I, p. 86-87.
Denumirea de sinus provine din traducerea (cu erori a denumirii arabe pentru coarde) și apare în 1150 la Gerardo din CremonaMihăileanu, op.cit., vol I, p. 177. Notația sin din prezent se datorează lui Pierre HerigonneMihăileanu, vol I, p. 177.
Obținerea unor funcții iraționale prin compunere Prin compunerea cu arccosinusul și arctangenta se obțin expresii algebrice iraționale.
Derivata și primitive Derivata funcției sinus este funcția cosinus:
Primitivele (antiderivatele) sunt:
unde C este o constantă de integrare.
O primitivă este, considerând o constantă de integrare nedefinită de valoare zero, negativul funcției cosinus.
Demonstrație Pentru obținerea derivatei sunt necesare unele rezultate privind calculul unor limite cu funcțiile sinus și cosinus.
Se calculează derivata pe baza definiției limită a raportului:
Folosind sinusul sumei unghiurilor , limita raportului ca raport al limitelor și rezultatul de la limita anterioară se obține:
Folosind limitele pentru sinus and cosinus se obține în final:
Lungimea de arc Lungimea de arc a curbei sinusului între punctele and e
care constitue o integrală eliptică de tipul al doilea.
Note
Bibliografie Nicolae N. Mihăileanu, Istoria matematicii, vol. 1, vol. 2, Editura Științifică și enciclopedică; București, 1974, 1981
Vezi și
Tabelul valorilor funcțiilor sinus și cosinus Versin Coardă (geometrie)
Categorie:Trigonometrie