Numerele Fibonacci sunt definite prin următoarea relație de recurență:
Astfel, fiecare număr Fibonacci este suma celor două numere Fibonacci anterioare, rezultând secvența:
Primele 22 de numere din șir sunt:
După primele câteva numere din serie, raportul dintre un număr al șirului și următorul număr din șir tinde spre 0,618; de exemplu raportul dintre 34 și 55 este aproximativ 0,618.
De asemenea, raportul dintre un număr al șirului și cel aflat cu două poziții după el este aproximativ 0,382. De exemplu: 55/144 ≈ 0,382. Prim Fibonacci Un prim Fibonacci este un număr Fibonacci care este și prim. Primele numere prime Fibonacci sunt: 2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229, 433494437, 2971215073, ....
Nu se știe dacă există o infinitate de numere prime Fibonacci. Se cunosc 51 de numere prime Fibonacci. S-a demonstrat că singurele numere prime Fibonacci ce fac parte dintr-o pereche de numere prime gemene sunt 3, 5 și 13.Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi
Cel mai mare număr prim Fibonacci cunoscut are circa 17000 de cifre.
Pseudoprim Fibonacci Un pseudoprim Fibonacci este un număr compus impar n care satisface una dintre următoarele două relații: n divide F(n – 1) dacă n ≡ ±1(mod 5) respectiv n divide F(n + 1) dacă n ≡ ±2(mod 5), unde F(m) este cel de-al m-lea număr Fibonacci.On the generalized Fibonacci pseudoprimes, Adina Di Porto et al.; A note on strong Fibonacci pseudoprimes, Rudolf Lidl și Winfried B. Müler. Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, pag. 110
Primele 16 pseudoprime Fibonacci sunt: , , 1891, 3827, 4181, 5777, 6601, 6721, 8149, 10877, 11663, 13201, 13981, 15251, 17119, 17711.
Număr tetranacci Numerele tetranacci încep cu patru termeni predeterminați, fiecare termen fiind ulterior suma celor patru termeni precedenți.
Primele câteva numere tetranacci sunt: 0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 8, , , , , , , , 1490, 2872, 5536, 10671, 20569, 39648, 76424, 147312, 283953, 547337, …
Note
Vezi și Listă de numere (prime) Număr Lucas#Relația cu numerele Fibonacci Édouard Lucas
Categorie:Numere Fibonacci