thumb|right|200px|Dreptele (AD), (BE) și (CF) sunt concurente
dacă și numai dacă. Teorema lui Ceva este o propoziție referitoare la geometria triunghiului, cu aplicații în geometria proiectivă. A fost descoperită în Europa de matematicianul italian Giovanni Ceva, care a formulat-o și a demonstrat-o în 1678 în lucrarea De lineis rectis se invicem secantibus statica constructio.
Se pare că această teoremă era cunoscută, cu multe secole înainte (secolul al XI-lea), și de unii matematicieni arabi (Yusuf Al-Mu'taman ibn Hud).
Enunț Geometrie euclidiană Teorema lui Ceva - Fie triunghiul ABC și D, E, F trei puncte diferite de vârfurile triunghiului aflate respectiv pe laturile acestuia [BC], [CA], [AB]. Atunci dreptele AD, BE și CF sunt concurente dacă și numai dacă: (1)
Demonstrație
Geometrie euclidiană Fie dreptele AD, BE și CF concurente.
Se aplică teorema lui Menelaus în triunghiul ABD și punctele F, M, C, coliniare. Se obține:
Se aplică aceeași teoremă în triunghiul ADC și B, M, E, coliniare. Se obține:
Înmulțind aceste două egalități se obține (1).
Vezi și Teorema lui Menelaus Coliniaritate
Legături externe Aplet Java pentru Teorema lui Ceva Demonstrație cu animație de Antonio Gutierrez, Peru. Menelaus și Ceva la MathPages. Consecințe și aplicații la Cut-the-knot. Forma trigonometrică Glossary of Encyclopedia of Triangle Centers include diverse definiții. Conice asociate, de Clark Kimberling Teorema lui Ceva de Jay Warendorff, The Wolfram Project. Teorema la MathWorld Demonstrație animată
Ceva Categorie:Geometria triunghiului Categorie:Geometrie afină