În matematică, funcțiile Kelvin, notate Berν(x) și Beiν(x), sunt partea reală și respectiv partea imaginară a funcției:
unde x este real, iar este funcția Bessel de prima speță și de ordinul ν.
Similar, funcțiile Kerν(x) și Keiν(x) sunt respectiv partea reală si partea imaginară a funcției:
unde este funcția Bessel modificată de speța a II-a și de ordinul ν.
Deși funcțiile Kelvin sunt definite ca parte reală si imaginară ale funcțiilor Bessel cu x real, ele pot fi prelungite analitic pentru argumente complexe x ei φ, φ ∈ [0, 2π). Cu excepția funcțiilor Bern(x) și Bein(x) pentru n întreg, funcțiile Kelvin au un punct de ramificație în x = 0.
Ber(x)
Pentru n întreg, Bern(x) are următoarea dezvoltare în serie:
unde este funcția Gamma.
Cazul special Ber, în mod normal notat cu Ber, are următoarea dezvoltare în serie:
iar dezvoltarea asimptotică este
,
unde , iar
Bei(x)
pentru întreg, Bei are următoarea dezvoltare în serie:
unde este funcția Gamma. Cazul special Bei, în mod normal notat cu Bei, are următoarea dezvoltare în serie:
iar dezvoltarea asimptotică este:
,
unde , și sunt definite ca cele pentru Ber.
Ker(x) Pentru n întreg, Kern(x) are următoarea dezvoltare în serie:
unde este funcția Digamma.
Cazul special Ker, în mod normal notat cu Ker, are următoarea dezvoltare în serie:
și dezvoltarea asimptotică:
unde , iar
Kei(x) Pentru n întreg, Kein(x) are dezvoltarea in serie:
unde este funcția Digamma.
Cazul special Kei, în mod uzual notat cu Kei, are următoarea dezvoltare în serie:
și dezvoltarea asimptotică:
unde , și sunt cele definite pentru Ker.
Vezi și
Funcție Bessel
Referențe Abramowitz and Stegun, Handbook of Mathematical Functions With Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, Capitolul 9.9.
Legături externe Weisstein, Eric W. "Kelvin Functions." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. GPL-licensed C/C++ source code for calculating Kelvin functions at codecogs.com:
Categorie:Funcții hipergeometrice speciale