thumb|Un triunghi de laturi a, b și c. miniatura|Triunghiul lui Heron În geometrie, formula lui Heron, descoperită de Heron din Alexandria, este o expresie matematică prin care se poate calcula suprafața unui triunghi oarecare fiind date lungimile celor trei laturi.
Dacă ABC este un triunghi oarecare, cu laturile a, b și c, atunci suprafața sa este dată de formula:
unde reprezintă semiperimetrul triunghiului dat.
Poate fi demonstrată trigonometric sau cu teorema lui Pitagora.
Poate fi extinsă în trigonometrie sferică. Extinderea a fost efectuată de Simon Antoine Jean L'Huilier.
Demonstrații Demonstrația lui Heron
Demonstrația lui Heron se bazează pe cinci propoziții geometrice Héron d’Alexandrie : démonstration de la formule d'Héron .
Demonstrație algebrică utilizând teorema lui Pitagora
Următoarea demonstrație este adaptată după Raifaizen. Prin teorema lui Pitagora se poate scrie egalitatea și după figura din dreapta. Prin scădere rezultă Această egalitate permite exprimarea lui in funcție de lungimea laturilor triunghiului :
Înălțimea triunghiului este Substituind cu formula de mai sus și utilizând identitatea diferenței de pătrate se obține
Acest rezultat utilizat mai departe în expresia ariei unui triunghi pe baza unei înălțimi dă:
Note
Categorie:Geometria triunghiului Categorie:Suprafață Heron Heron