180px|thumb|right|Tomonaga 180px|thumb|right|Schwinger 180px|thumb|right|Feynman 180px|thumb|right|Dyson Electrodinamica cuantică, sau QED (din ), este teoria cuantică relativistă a interacției electromagnetice. Elaborată de Paul Dirac în 1927 ca teorie cuantică a emisiei și absorbției de radiație, ea a fost dezvoltată în ultimii ani ai deceniului 1940, în forme diferite, prin cercetările independente ale lui Sin-Itiro Tomonaga, Julian Schwinger și Richard Feynman. Freeman Dyson a arătat că acestea erau formulări echivalente ale unei teorii unice a interacției dintre materie și radiație, conformă cu principiile fizicii cuantice și teoriei relativității și invariantă la transformările de etalonare din electrodinamică.
În această formă modernă, QED dispune de două instrumente de calcul precise și eficiente: diagramele Feynman (o metodă grafică de a construi amplitudinile proceselor electromagnetice) și renormarea (o metodă analitică de a extrage rezultate cu semnificație fizică din expresii matematice divergente). Cu ajutorul acestora a fost calculat, cu mare precizie, momentul magnetic anomal al electronului, care explică deplasarea Lamb a nivelelor de structură fină ale atomului de hidrogen.
Aceste rezultate teoretice, în acord cu rezultatele experimentale, califică QED ca prototip de teorie cuantică de câmp și componentă a modelului standard al interacțiilor fundamentale.
Dezvoltarea electrodinamicii cuantice: de la Dirac la Feynman
Teoria cuantică, în stadiul de mecanică cuantică în care se afla în anul 1927, explica structura sistemelor atomice din două puncte de vedere aparent contradictorii, care ilustrau ideea de dualism undă-particulă. Punctul de vedere „ondulatoriu” (Schrödinger) și punctul de vedere „corpuscular” (Heisenberg), în interpretarea statistică dată de Born, conduceau la aceleași rezultate, iar Dirac avea să arate în 1930 că ele erau aspecte complementare ale unei teorii unice. Mecanica cuantică nu includea însă interacția sistemelor atomice cu câmpul electromagnetic: emisia și absorbția de radiație erau explicate ca tranziții între stări staționare, dar nu exista un mod de a calcula probabilitățile acestor tranziții. Exista doar o teorie semiclasică a radiației, elaborată în cadrul teoriei cuantice vechi de Einstein în 1916, care definea niște coeficienți de emisie spontană, emisie stimulată și absorbție, fără o bază teoretică de calcul.
Teoria cuantică a radiației, numită electrodinamică cuantică, a fost elaborată, într-o primă versiune, de Dirac, în 1927. Punctul de vedere era unul corpuscular: radiația electromagnetică era tratată ca un gaz de bosoni de masă zero (fotoni) ale cărui stări erau descrise în reprezentarea numerelor de ocupare, emisia și absorbția de radiație fiind descrise de operatori de creare și anihilareP.A.M. Dirac: The Quantum Theory of the Emission and Absorption of Radiation, Proceedings of the Royal Society of London, Series A, Vol. 114, pp. 243–265 (1927). Reprodus în Schwinger (editor), pp. 1–23.. Punctul de vedere ondulatoriu a fost introdus în același an de JordanP. Jordan: Über eine neue Begründung der Quantenmechanik, Zeitschrift für Physik, Vol. 40, pp. 809–838 (1927).P. Jordan și E. Wigner: Über das Paulische Äquivalenzverbot, Zeitschrift für Physik, Vol. 47, pp. 631–651 (1928). Reprodus în Schwinger (editor), pp. 41–61., care a indicat că operatorii de creare și anihilare trebuie utilizați și pentru electroni (fermioni), descriși printr-un câmp cuantic. Fermi a publicat în 1930 o versiune concisă de electrodinamică cuanticăE. Fermi: Sopra l'elettrodinamica quantistica, Rendiconti della R. Accademia Nazionale dei Lincei, Vol. XII, pp. 431–435 (1930). Reprodus în Schwinger (editor), pp. 24–28., în care electronii atomici erau descriși de ecuația relativistă a lui Dirac.
La începutul deceniului 1930, electrodinamica fusese așadar reformulată conform cu principiile teoriei relativității (electronii descriși de ecuația lui Dirac în modelul numit teoria găurilor, câmpul electromagnetic descris de ecuațiile lui Maxwell) și ale teoriei cuantice (câmpurile cuantificate canonic, stările descrise în reprezentarea numerelor de ocupare). Calculele teoretice efectuate pe această bază în prima aproximație a teoriei perturbațiilor (efectul Compton, crearea de perechi, radiația de frânare) duceau la rezultate în acord cu determinările experimentale, până la energii care depășeau cu ordine de mărime energia de repaus a electronuluiSchweber, p. 82.. Aproximațiile de ordin superior furnizau însă rezultate infinite, așa-numite „divergențe”. Originea acestor divergențe a fost identificată în fluctuațiile de sarcină și curent în urma creării și anihilării de perechi virtuale, care fac ca vidul să capete proprietățile unui mediu polarizat (polarizarea vidului) și în reacția câmpului electromagnetic produs de electronul în mișcare asupra acestuia, care îi modifică masa (energia proprie a electronului). Ideile elaborate pentru eliminarea acestor divergențe prin „renormarea” sarcinii și masei electronului nu constituiau însă o teorie coerentăSchweber, pp. 86–92..
Cercetarea fundamentală în fizică, întreruptă în timpul războiului, când cercetătorii își concentaseră eforturile asupra aplicațiilor militare, a fost reluată în 1946. Problemele fizicii cuantice au fost discutate în trei conferințe organizate sub auspiciile Academiei Naționale de Științe (National Academy of Sciences) a SUA, la Shelter Island (1947), Pocono (1948) și Oldstone (1949). Între timp deveniseră cunoscute lucrările lui TomonagaS. Tomonaga: On a Relativistically Invariant Formulation of the Quantum Theory of Wave Fields, Progress of Theoretical Physics, Vol. I, pp. 1–13 (1946). Reprodus în Schwinger (editor), pp. 156–168., efectuate în timpul războiului și publicate în limba japoneză în 1943. La Shelter Island au fost dezbătute implicațiile deplasării Lamb, recent descoperiteWillis E. Lamb și Robert C. Retherford: Fine Structure of the Hydrogen Atom by a Microwave Method, Physical Review, Vol. 72, pp. 241–243 (1947). Reprodus în Schwinger (editor), pp. 136–138.: era evident că ecuația lui Dirac dădea o descriere incompletă a proprietăților electronului. Bethe a efectuat un calcul nerelativist al deplasării Lamb, eliminând divergențele prin renormarea masei electronului și obținând un rezultat în bun acord cu experiențaH.A. Bethe: The Electromagnetic Shift of Energy Levels, Physical Review, Vol. 72, pp. 339–341 (1947). Reprodus în Schwinger (editor), pp. 139–141.. La Pocono, Schwinger a prezentat rezultatul calculului său pentru momentul magnetic anomal al electronuluiJ. Schwinger: On Quantum-Electrodynamics and the Magnetic Moment of the Electron, Physical Review, Vol.73, p. 416 (1948). Reprodus în Schwinger (editor), p. 142., ca explicație a deplasării Lamb; rezultatul a fost confirmat printr-un calcul independent al energiei proprii a electronului de către FeynmanR.P. Feynman: Relativistic Cut-Off for Quantum Electrodynamics, Physical Review, Vol. 74, pp. 1430–1438 (1948).. A fost publicat un rezumat al cercetărilor grupului din Tokio condus de TomonagaS. Tomonaga: On Infinite Field Reactions in Quantum Field Theory, Physical Review, Vol. 74, p. 224 (1948). Reprodus în Schwinger (editor), p. 197.. La Oldstone au fost discutate rezultatele recente ale lui Feynman și Dyson, care completau o imagine unificată a electrodinamicii cuantice.
Schwinger a dat o formulare completă a electrodinamicii cuanticeJulian Schwinger: Quantum Electrodynamics. I. A Covariant Formulation, Physical Review, Vol. 74, pp. 1439–1461 (1948).Julian Schwinger: Quantum Electrodynamics. II. Vacuum Polarization and Self-Energy, Physical Review, Vol. 75, pp. 651–679 (1949).Julian Schwinger: Quantum Electrodynamics. III. The Electromagnetic Properties of the Electron—Radiative Corrections to Scattering, Physical Review, Vol. 76, pp. 790–817 (1949). Reprodus în Schwinger (editor), pp. 169–196., explicit relativist covariantă și invariantă la transformări de etalonare, cu un formalism matematic avantajos în special în calculul stărilor legate. Feynman și-a prezentat inițial propria versiune a electrodinamicii cuantice ca propagare a electronilor în spațiu-timpR.P. Feynman: Space-Time Approach to Quantum Electrodynamics, Physical Review, Vol. 76, pp. 769–789 (1949). Reprodus în Schwinger (editor), pp. 236–256., dezvoltând o descriere a pozitronului propusă de Stueckelberg, apoi a reformulat-o matematic în limbajul unei teorii lagrangiene de câmpR.P. Feynman: Mathematical Formulation of the Quantum Theory of Electromagnetic Interaction, Physical Review, Vol. 80, pp. 440–457 (1950). Reprodus în Schwinger (editor), pp. 257–274.. Utilitatea practică a formulării Feynman constă într-un ansamblu de reguli explicite pentru calculul matricii S (care, conform sugestiei lui HeisenbergW. Heisenberg: Die „beobachtbaren Größen” in der Theorie der Elementarteilchen, Zeitschrift für Physik, Vol. 120, pp. 513–538 (1943)., ar conține informația completă asupra mărimilor observabile într-un sistem de particule elementare). Expresia grafică a acestui ansamblu de reguli a primit numele de diagrame Feynman. Dyson a demonstrat echivalența formulărilor Tomonaga-Schwinger-FeynmanF.J. Dyson: The Radiation Theories of Tomonaga, Schwinger, and Feynman, Physical Review, Vol. 75, pp. 486–502 (1949). Reprodus în Schwinger (editor), pp. 275–291. și faptul că divergențele care apar în matricea S pot fi eliminate prin renormarea masei și sarcinii electronuluiF.J. Dyson: The S Matrix in Quantum Electrodynamics, Physical Review, Vol. 75, pp. 1736–1755 (1949). Reprodus în Schwinger (editor), pp. 292–311..
Cronologie: Formularea relativist covariantă a QED și renormarea matricii S Punct de vedere ondulatoriu(câmpuri) Punct de vedere corpuscular(particule) 1946 Tomonaga(formularea Tomonaga a QED) 1947 Bethe(calculul nerelativist al deplasării Lamb) 1948 Tomonaga(cercetările grupului din Tokio) Schwinger(momentul magnetic anomal) Feynman(calculul relativist al energiei proprii) 1949 Schwinger(formularea Schwinger a QED) Dyson(echivalența formulărilor Tomonaga-Schwinger-Feynman) Dyson(matricea S) Feynman(formularea spațiu-timp a QED) 1950 Feynman(formularea lagrangiană a QED)
Formalismul matematic
Interacția dintre materie (alcătuită, în sensul restrâns al electrodinamicii cuantice, din electroni și pozitroni) și radiație (alcătuită din fotoni) poate avea loc în orice punct din continuumul spațiu-timp. Dinamica acestui proces este descrisă matematic în contexul teoriei câmpurilor printr-un „câmp de materie” și un „câmp de radiație” funcții de coordonata , sau în spațiul Minkowski. Un câmp este un sistem dinamic cu un număr infinit de grade de libertate, distribuite continuu, iar ecuațiile satisfăcute de aceste câmpuri pot fi obținute, pe baza principiului acțiunii minime, dintr-un lagrangian.Jauch și Rohrlich, pp. 14–19.
Trecerea la o teorie cuantică se face prin procedeul numit cuantificarea a doua: câmpurile sunt reinterpretate ca operatori în spațiul stărilor sistemului. Câmpurilor le sunt impuse relații de comutare (pentru radiație) sau anticomutare (pentru materie), compatibile cu o descompunere în operatori de creare și anihilare în spațiul Fock.Jauch și Rohrlich, pp. 22–24.
În electrodinamica cuantică se utilizează sistemul de unități naturale în care viteza luminii în vid și constanta Planck redusă au valoarea 1.
Radiație
În calculele teoretice este convenabilă descrierea câmpului electromagnetic cu ajutorul potențialelor electromagnetice. Potențialul scalar și potențialul vectorial sunt reunite într-un cvadrivector în spațiul liber (adică în absența surselor, sarcini și curenți) acesta satisface ecuația undelor omogenă
care poate fi dedusă din densitatea lagrangiană
Cuantificarea câmpului de radiație se face dezvoltând potențialele în unde plane
unde sunt doi vectori de polarizare independenți care satisfac condițiile
Amplitudinile Fourier sunt interpretate ca operatori care satisfac relațiile de comutare