Legea lui Paris (cunoscută și ca Legea Paris-Erdogan) se referă la amplitudinea factorului intensității tensiunii în domeniul subcritic de creștere a unei fisuri determinate de oboseală în condițiile unei tensiuni. Se referă la modelul de creștere al fisurii la oboselă și este folosit în tehnologia materialelor și mecanica ruperii. Formula de bază este: :
în care a este lungimea fisurii, iar N numărul de cicluri. Astfel, termenul din stânga, cunoscut drept viteza creșterii fisurii, denotă creșterea infinitezimală a lungimii fisurii cu creșterea numărului de cicluri. Termenul din dreapta conține constantele de material C și m, iar este amplitudinea factorului intensității tensiunii, adică, diferența dintre factorul intensității tensiunii la încărcarea maximă și minimă:
în care este factorul maxim al intensității tensiunii, iar factorul minim al intensității tensiunii.
Istoric și uz Formula a fost introdusă de P.C. Paris în 1961. P.C. Paris, M.P. Gomez, and W.E. Anderson. A rational analytic theory of fatigue. The Trend in Engineering, 1961, 13: p. 9-14. Fiind o lege de putere între rata de creștere a fisurii în timpul încărcării ciclice și amplitudinea factorului intensității tensiunii, legea lui Paris poate fi vizualizată ca un grafic liniar la scară logaritmică, în care pe axa x se află amplitudinea factorului intensității tensiunii, iar pe y rata de creștere a fisurii.
Legea lui Paris poate fi folosită pentru a cuantifica durata de viață rămasă (în termenii încărcării ciclice) a unui specimen, dându-se o dimensiune particulară fisurii. Definind factorul intensității tensiunii sub forma: , în care este o tensiune uniformă de întindere perpendiculară în planul fisurii, iar Y un parametru adimensional care depinde de geometria fisurii, factorul intensității tensiunii se scrie:
în care este domeniul amplitudinii tensiunii ciclice. Y ia valoarea 1 pentru o fisură centrată pe o placă infinită. Ciclurile rămase pot fi obținute prin substituire în ecuația lui Paris:
Pentru fisuri relativ mici Y poate fi presupus independent față de a, iar ecuația diferențială poate fi rezolvată prin metoda separării varabilelor:
iar prin integrare se obține:
în care sunt numărul de cicluri rămase până la rupere, este lungimea critică a fisurii la care ruperea apare instantaneu, iar este lungimea inițială a fisurii de la care începe să crească fisura datorită oboselii pentru o tensiune dată . Dacă Y depinde de a, atunci trebuie folosită o metodă numerică pentru a rezolva problema.
Pentru aplicațiile cu joncțiuni asamblate prin lipire ale materialelor compozite este preferabil să se exprime legea lui Paris în termenii energiei de rupere și nu prin factorul intensității tensiunii. Wahab, M.M.A., I.A. Ashcroft, A.D. Crocombe, and P.A. Smith, Fatigue crack propagation in adhesively bonded joints. Key Engineering Materials, 2003, 251-252: p. 229-234
Note
Categorie:Știința materialelor Categorie:Mecanica ruperii