În matematică, o fracție zecimală periodică este reprezentarea zecimală a unui număr rațional, în care o zecimală nenulă sau un grup de zecimale se repetă la infinit.
Un număr cu zecimale periodice poate fi reprezentat în altă bază fără perioadă. De exemplu, în baza 12, = 0,4, pe când în baza 10 este 0,(3). Tot în baza 12, = 0,(2497), pe când în baza 10 este 0,2.
Notație Convențional, în limba română, o fracție zecimală periodică este reprezentată prin semnul său, urmat de partea sa întreagă absolută, apoi de virgulă, apoi de neperioada sa (succesiunea zecimalelor care nu se repetă la infinit), apoi de perioada sa (succesiunea zecimalelor care se repetă la infinit, scrisă o singură dată), cea din urmă fiind înconjurată de paranteze rotunde.
Formă generală: Exemple: 2,(5) = 2,555... — „doi virgulă perioadă cinci”; 0,1(6) = 0,1666... — „zero virgulă unu perioadă șase”; −12,04(38) = −12,04383838... — „minus doisprezece virgulă zero patru perioadă treizeci și opt”.
Diferențe regionale Notația convențională a unei astfel de fracții poate diferi în funcție de zona geografică: parantezele rotunde din jurul perioadei pot fi înlocuite: cu paranteze drepte: 0,58; cu o bară deasupra sau dedesubt: 0,58 sau 0,58 (de exemplu, în Franța); cu un arc deasupra: 0,58329 (Spania); cu puncte deasupra primei și a ultimei cifre din perioadă: 0.58329 (Regatul Unit); informal, cu puncte de suspensie la sfârșitul numărului: 0,58329329329... (această notație se folosește și la numerele iraționale, ale căror cifre nu se repetă după un model anume: π = 3,14159...); punctul poate fi folosit ca separator zecimal, în locul virgulei: 0.58 sau .58 (de exemplu, în Statele Unite).
Categorii Fracții zecimale periodice simple: nu au neperioadă; în forma de fracție ordinară ireductibilă în baza 10, numitorul nu se divide cu 2 sau cu 5. Exemplu: = 0,(7); Fracții zecimale periodice mixte: au neperioadă; în forma de fracție ordinară ireductibilă în baza 10, numitorul are și alți factori primi, în afară de 2 și/sau 5. Exemplu: = 0,8(3).
Transformarea în fracție ordinară O fracție zecimală periodică poate fi reprezentată ca raportul a două numere naturale (cu minus în față, dacă numărul este negativ): numărătorul este diferența a două numere naturale: descăzutul este numărul obținut prin eliminarea semnului, a virgulei și a parantezelor din jurul perioadei; scăzătorul este numărul obținut prin eliminarea semnului, a virgulei și a perioadei; numitorul este un număr natural format din cifre de 9 și 0: numărul începe cu atâtea cifre de 9 cât este lungimea perioadei; numărul se termină cu atâtea cifre de 0 cât este lungimea neperioadei.
Exemplu:
Alternativ, se poate considera următoarea sumă de fracții ordinare:
Așadar:
Note
Bibliografie
Categorie:Fracții