Тройка Эйзенштейна — тройка целых чисел, являющихся длинами сторон треугольника, в котором один из углов равен 60° (подобно пифагоровым тройкам, являющимся длинами сторон прямоугольного целочисленного прямоугольного треугольника).
Соотношение сторон в треугольнике с углом 60° следует из теоремы косинусов: .
Примеры троек Эйзенштейна: Сторона Сторона Сторона 3 8 7 5 8 7 5 21 19 7 40 37
Близки к тройкам Эйзенштейна также тройки целочисленного треугольника с углом 120°, связанные, также как и в случае 60° благодаря рациональному косинусу, квадратичным соотношением (например, таковы (3,5,7), (7,8,13), (5,16, 19)).
Примечания
Литература
Ссылки web.archive.org/web/20140505043056/161.200.126.13/download/2301499_Senior_Project/Report/Year_2555/MATH19%20-%20Eisenstein%20Triples%20and%20Inner%20Products.pdf https://www.callutheran.edu/schools/cas/programs/mathematics/people/documents/honorsfinalpresentation.pdf
Категория:Арифметические проблемы планиметрии Категория:Геометрия треугольника Категория:Диофантовы уравнения