Ёмкость Минковского — одно из обобщений длины кривой и площади поверхности на произвольные измеримые множества в геометрической теории меры,
Ёмкость обычно применяется для фрактальных границ областей в евклидовом пространстве, но имеет смысл в контексте общих метрических пространств с мерой.
Названа в честь Германа Минковского.
Определение Пусть метрическое пространство с мерой, где является метрикой на , а — это борелевская мера. Для подмножества в и вещественного ε > 0, обозначим через
его замкнутую -окрестность. Нижняя ёмкость Минковского коразмерности определяется как нижний предел
и верхняя ёмкость Минковского коразмерности как верхний предел
Если , то их общее значение называется ёмкостью Минковского коразмерности A по мере μ, и обозначается .
Свойства Если есть замкнутое -спрямляемое множество в , то ёмкость Минковского по отношению к объёму на существует и совпадает с его -мерной мерой Хаусдорфа с точностью до нормализации.
См. также Размерность Минковского
Литература
Категория:Геометрическая теория меры Категория:Фракталы