Теорема Кодайры о вложении отвечает на вопрос, какие компактные кэлеровы многообразия являются проективными алгебраическими многообразиями. Иначе говоря, какие комплексные многообразия определяются однородными многочленами.
Теорема доказана Кунихито Кодайрой.
Формулировка
Пусть M есть компактное кэлерово многообразие с метрикой Ходжа, то есть его Кэлерова форма ω определяет целочисленный класс когомологий. Тогда M допускает аналитическое вложение в комплексное проективное пространство некоторой достаточно высокой размерности N.
Комментарии
Тот факт, что М оказывается алгебраическим многообразием, вытекает из его компактности по .
Кэлерово многообразие с метрикой Ходжа иногда называют многообразием Ходжа (в честь Ходжа). В этом случае теорему Кодайры можно сформулировать следующим образом: Многообразия Ходжа являются проективными. Обратное утверждение, что проективные многообразия являются многообразиями Ходжа, элементарно.
См. также Структура Ходжа
Ссылки
Доказательство теоремы вложения без теоремы исчезновения (принадлежащее Саймону Дональдсону) есть в конспектах лекций MIT.
Категория:Алгебраическая геометрия Категория:Кэлерова геометрия