Квадратная пирамида — пирамида, имеющая квадратное основание. Если вершина пирамиды находится на перпендикуляре от центра квадрата, пирамида имеет симметрию C4v.
Многогранник Джонсона (J1) Если все боковые грани пирамиды — правильные треугольники, пирамида является одним из тел Джонсона (J1).
Тела Джонсона — это 92 строго выпуклых многогранника, имеющие правильные грани, но не являющиеся однородными (то есть не являются ни платоновыми телами (правильными многогранниками), ни архимедовыми, ни призмами, ни антипризмами).
В 1966 Норман Джонсон опубликовал список, в котором присутствовали все 92 тела, и дал им названия и номера. Он не доказал, что их только 92, но высказал гипотезу, что других нет. Виктор Залгаллер в 1969 году доказал, что список Джонсона полон. Квадратная пирамида Джонсона может быть описана единственным параметром — длиной ребра a. Высота H (от середины квадрата до вершины пирамиды), площадь поверхности A (включая все пять граней) и объём V такой пирамиды равны:
Другие квадратные пирамиды Другие квадратные (правильные) пирамиды имеют в качестве сторон равнобедренные треугольники.
Для таких пирамид, имеющих длину основания l и высоту h, площадь поверхности и объём вычисляются по формулам:
Связанные многогранники и соты
Правильный октаэдр можно считать квадратной бипирамидой, то есть две квадратные пирамиды, соединённые основаниями. Тетракисгексаэдр можно получить из куба путём наращения коротких квадратных пирамид в каждой грани.Квадратная усечённая пирамида.
Квадратная пирамида заполняет пространство (образует соты) с тетраэдром, усечённым кубом или кубооктаэдром
Двойственный многогранник Квадратная пирамида топологически является самодвойственным многогранником. Длины рёбер двойственной пирамиды отличаются из-за полярного преобразования. Двойственнаяквадратная пирамидаРазвёртка двойственногомногогранника
Топология Квадратную пирамиду можно представить графом «Колесо» W5.
Примечания
Литература Содержит оригинальное перечисление 92 тел и гипотезу, что других нет.
Ссылки Virtual Reality Polyhedra www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra (VRML model )
Square Pyramid — Interactive Polyhedron Model Virtual Reality Polyhedra www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra (VRML model )
Категория:Призматические многогранники Категория:Многогранники Джонсона Категория:Пирамиды и бипирамиды