Объедине́ние мно́жеств (тж. су́мма или соедине́ние) в теории множеств — множество, содержащее в себе все элементы исходных множеств. Объединение двух множеств и обычно обозначается ∪ , но иногда можно встретить запись в виде суммы .
Определения
Объединение двух множеств
Пусть даны два множества и . Тогда их объединением называется множество
Объединение семейства множеств
Пусть дано семейство множеств Тогда его объединением называется множество, состоящее из всех элементов всех множеств семейства:
Свойства Объединение множеств является бинарной операцией на произвольном булеане Операция объединения множеств коммутативна:
Операция объединения множеств ассоциативна:
Операция объединения множеств дистрибутивна относительно операции пересечения:
Пустое множество является нейтральным элементом операции объединения множеств:
Таким образом булеан вместе с операцией объединения множеств является моноидом; Операция объединения множеств идемпотентна:
Примеры
Пусть Тогда
Примечания
См. также Дизъюнктное объединение Операции над множествами
Категория:Теория множеств Категория:Операции над множествами Категория:Алгебраические операции (теория множеств)