В математике функции Веблена — иерархия нормальных функций, строго возрастающих от ординала к ординалу, предложенная Освальдом Вебленом в 1908 году. Если — это какая-либо нормальная функция, тогда для любого ненулевого ординала функция перечисляет общие неподвижные точки всех для Все эти функции нормальные.
Иерархия Веблена В частном случае, когда , это семейство функций называется иерархией Веблена; В связи с иерархией Веблена применяется вариация нормальной формы Кантора — любой ненулевой ординал может быть уникально записан как где — некое натуральное число, и Таким образом, фундаментальная последовательность для любого ненулевого ординала может быть определена из выражения с учётом следующих правил:
Если тогда поскольку и Если тогда и то есть Если — предельный ординал, тогда Если — предельный ординал, тогда и Иначе и то есть
Примеры применение правила 2применение правила 5
(правило 1)
(Правила 1 и 3)
(правило 3)
(правило 3)
(правила 1 и 4)
(правило 4)
Соответствующие примеры для быстрорастущей иерархии:
Г-функция Функция Γ перечисляет ординалы такие что Наименьший ординал для которого выполняется это условие, называется Фундаментальная последовательность для него определяется следующими выражениями: и Для верно и Если — предельный ординал и тогда
Обобщение Функция Веблена также может быть представлена в виде функции двух аргументов. Веблен показал, как обобщить определение для того, чтобы получить функцию для произвольного числа аргументов, а именно: для случая одной переменной, и для — это функция, перечисляющая общие неподвижные точки функций для всех
Например, — это -я неподвижная точка функций а именно — ординал Фефермана. — ординал Аккермана. Предел для — малый ординал Веблена.
Ссылки Hilbert Levitz, Transfinite Ordinals and Their Notations: For The Uninitiated, expository article (8 pages, in PostScript)
contains an informal description of the Veblen hierarchy.
Категория:Функции Категория:Большие числа Категория:Теория доказательств