Опорная прямая — прямая, содержащая точку фигуры, но не разделяющая какие-либо две точки на ней. Другими словами, C полностью лежит в одной из двух замкнутых полуплоскостей, на которые делит плоскость прямая L, и хотя бы одна точка кривой принадлежит L.
Свойства опорной прямой для кривой В данной точке кривой может быть множество опорных прямых. Если существует касательная в данной точке, то она является единственной опорной прямой в этой точке, при условии что прямая не разделяет кривую.
Обобщения Понятие опорной прямой также можно ввести для плоских фигур. В этом случае опорная прямая может быть определена как прямая, имеющая общие точки с границей фигуры, но не с внутренностью.
Критичные опорные прямые Если две связные плоские фигуры имеют выпуклые оболочки, расстояние между которыми положительно, то существует в точности четыре общие опорные прямые, эти две выпуклые оболочки. Две из этих опорных прямых разделяют фигуры и они лежат в различных гиперплоскостях. Эти опорные прямые называются критичными.
При других условиях может быть больше или меньше опорных прямых, даже если между фигурами ненулевое расстояние. Например, если одна фигура — кольцо, в котором находится другая фигура, то не существует общих опорных прямых, в то время как две фигуры, состоящие из пар маленьких кругов, находящихся в разных углах квадрата, имеют 16 опорных прямых.
Свойства опорных прямых для фигур К каждой ограниченной выпуклой фигуре можно провести в точности две опорные прямые, параллельные данному направлению. Через каждую граничную точку выпуклой фигуры проходит по крайней мере одна опорная прямая. Если через каждую граничную точку фигуры проходит по крайней мере одна опорная прямая, то фигура является выпуклой. Наибольшее расстояние между точками плоской фигуры называется диаметром. Легко показать, что диаметр выпуклой фигуры равен наибольшему расстоянию между параллельными опорными прямыми этой фигуры.
Примечания
Категория:Выпуклая геометрия