Стандартная модель Солнца () — математическое представление Солнца в виде газового шара (в различной степени ионизации), в котором водород во внутренней области становится полностью ионизованной плазмой. Данная модель, являющаяся сферически-симметричной квазистатической моделью звезды, обладает структурой, описываемой несколькими дифференциальными уравнениями, выводимыми из основных принципов физики. Данная модель имеет ограничения в виде граничных условий, а именно светимости, радиуса, возраста и состава Солнца, которые определены достаточно точно.

Возраст Солнца нельзя измерить напрямую; одним из способов его оценки является возраст старейших метеоритов и модели эволюции Солнечной системы. Состав фотосферы современного Солнца включает по массе 74,9 % водорода и 23,8 % гелия* . Все более тяжёлые элементы, называемые в астрономии металлами, заключают менее 2 процентов массы. Стандартная модель Солнца используется для тестирования теории звёздной эволюции. В действительности единственным способом определения двух свободных параметров модели звёздной эволюции (содержание гелия и масштаб перемешивания) является вписывание модели в наблюдательные данные.

Калибровка модели Считается, что звезда обладает нулевым возрастом, когда по предположениям она обладает однородным составом и только начинает создавать большую часть излучения при ядерных реакциях; таким образом, мы пренебрегаем временем сжатия из газопылевого облака. Для создания стандартной модели рассматривается звезда массой одна масса Солнца при нулевом возрасте и численно оценивается её эволюция до текущего возраста Солнца. Содержание химических элементов при нулевом возрасте оценивается по составу наиболее древних метеоритов. Наряду с информацией о содержании элементов, разумная оценка светимости при нулевом возрасте (такая как текущая светимость Солнца) переводится итеративно в корректное значение для модели; температура, давление и плотность вычисляются при решении уравнений звёздной структуры в предположении стационарного состояния звезды. Затем производятся численные расчёты параметров до момента текущего возраста звезды. Отличие измеренных значений светимости, содержания тяжёлых элементов на поверхности и других параметров от предсказанных в рамках модели может использоваться для уточнения модели. Например, с момента образования Солнца некоторое количество гелия и более тяжёлых элементов исчезло из фотосферы вследствие попадания их в состав стационарного солнечного ветра и особенно в испускаемый вещественный «материал» солнечных вспышек при взрывном прорыве целостности магнитной конфигурации протуберанцев. Интенсивность этого процесса управляется внутренней деятельностью нашей звезды, представляемой нами лишь гипотетически, с цикличностью, наименьшая величина периода которой ~11-лет и априори неизвестной его максимальной величины. В результате фотосфера Солнца в настоящее время содержит приблизительно 87 % от количества гелия и тяжёлых элементов в протозвёздной солнечной атмосфере. В рамках данной «нулевой» расчётной модели принято считать, что на стадии протозвезды фотосфера содержала 71,1 % водорода, 27,4 % гелия и 1,5 % металлов. Для создания более точной модели требуется лучше знать реальные параметры диффузионных и других процессов переноса, задаваемых в качестве начальных условий в используемых дифференциальных уравнениях.

Численное моделирование уравнений звёздной структуры

Дифференциальные уравнения строения звёзд, такие как уравнение гидростатического равновесия, численно интегрируют. Дифференциальные уравнения в данном случае приближаются разностными уравнениями. Звезду представляют совокупностью сферических оболочек, численное интегрирование проводится по величине малых приращений радиусов оболочек с применением уравнения состояния, что даёт соотношения на давление, прозрачность и темп производства энергии в зависимости от плотности, температуры и химического составаOstlie, Dale A. and Carrol, Bradley W., An introduction to Modern Stellar Astrophysics , Addison-Wesley (2007).

Эволюция Солнца

Ядерные реакции в ядре Солнца меняют его химический состав при переработке в ядре водорода в гелий в ходе протон-протонных реакций и (в меньшей степени в Солнце и в большей степени в массивных звёздах) в CNO-цикле. При этом молекулярный вес вещества в ядре возрастает, что приводит к снижению давления. Поскольку ядро начинает сжиматься, то снижение давления в целом не происходит. По теореме вириала половина гравитационной потенциальной энергии, выделившейся при сжатии, уходит на разогрев ядра, а другая половина излучается. По закону для идеального газа данное повышение температуры также приводит к повышению давления, благодаря чему восстанавливается гидростатическое равновесие. Светимость Солнца повышается при увеличении температуры, что приводит к увеличению темпа ядерных реакций. Внешние слои расширяются для компенсирования повышения градиентов температуры и давления, поэтому радиус также увеличивается.

Ни одна из звёзд в целом не является статичной, но звёзды остаются на главной последовательности в течение долгого времени. Солнце провело на главной последовательности приблизительно 4,6 млрд лет и станет красным гигантом через 6,5 млрд лет, при этом полное время жизни составляет 11 млрд (1010) лет. Следовательно, приближение стационарного состояния является хорошим приближением. Для упрощения уравнения звёздной структуры записывают без явной зависимости от времени, за исключением уравнения для градиента светимости:

Здесь L — светимость, ε — темп создания энергии на единицу массы, εν — светимость вследствие испускания нейтрино. Медленная эволюция Солнца на главной последовательности определяется по изменению соотношения количества атомов разного вида (в основном уменьшается содержание водорода и увеличивается количество кислорода). Скорости протекания различных ядерных реакций оцениваются в рамках экспериментов в физике частиц высоких энергий и экстраполируются обратно к низким энергиям внутренних областей звёзд (Солнце сжигает кислород относительно медленно). С исторической точки зрения ошибки в скорости ядерных реакций являлись источниками крупнейших ошибок моделирования звёзд. Для определения содержания химических элементов применяются компьютерные вычисления. Некоторые виды ядер будут обладать собственными темпами создания и разрушения, поэтому требуется определять их количество на протяжении всего времени эволюции при различных условиях на температуру и плотность.

Согласно теореме Фогта-Расселла, распределение массы и химического состава внутри звезды однозначно определяет радиус, светимость и внутреннюю структуру звезды, а также последующую эволюцию (хотя теорема изначально должна была описывать только медленные устойчивые этапы звёздной эволюции и не соответствовала переходам от одного этапа эволюции к другому).

Информация о меняющемся со временем содержании различных частиц и уравнения состояния являются достаточными сведениями для численного решения уравнений структуры звезды при использовании малых приращений времени и итерирования.

Цели стандартной модели Цели создания стандартной модели Солнца следующие: предоставление оценки содержания гелия и величины масштаба перемешивания при согласовании параметров модели с оценками светимости и радиуса звезды в том же возрасте, что и Солнце. предоставление способа оценки более сложных моделей с дополнительными эффектами, такими как вращение, магнитные поля и диффузия или уточнение явления конвекции, моделирование турбулентности.

Как и стандартная модель в физике частиц и стандартная космологическая модель, стандартная модель Солнца меняется со временем по мере необходимости обоснования новых теоретических или наблюдательных явлений.

Перенос энергии в Солнце Солнце обладает ядром, в котором происходит лучистый перенос энергии, и конвективной внешней оболочкой. В ядре светимость, возникающая при протекании ядерных реакций, переносится во внешние слои в основном посредством излучения. Однако во внешних слоях градиент температуры настолько велик, что лучистый перенос не может переносить достаточное количество энергии. В результате перенос энергии осуществляется тепловой конвекцией, при которой более горячее вещество переносится к поверхности звезды. Поскольку на поверхности происходит охлаждение, то вещество погружается обратно вглубь конвективной зоны и снова разогревается на границе с областью лучистого переноса.

В солнечной модели, как описано в теории строения звёзд, рассматривается плотность , температура T(r), полное давление (вещества и излучения) P(r), светимость l(r) и темп создания энергии в расчёте на единицу массы ε(r) в сферической оболочке толщины dr на расстоянии r от центра звезды.

Лучистый перенос энергии описывается уравнением градиента температуры:

где κ является показателем непрозрачности вещества, σ — постоянная Стефана-Больцмана, постоянная Больцмана принята за единицу.

Конвекция описывается в терминах теории длины перемешивания с использованием соответствующего уравнения для градиента температуры при адиабатической конвекции:

где γ = cp / cv — показатель адиабаты. Для полностью ионизованного идеального газа показатель адиабаты γ = 5/3.

Вблизи нижней границы конвективной зоны Солнца конвекция является адиабатической, но вблизи поверхности это не так.

Моделирование конвекции вблизи поверхности Более реалистичное описание верхней части конвективной зоны становится возможным в рамках подробного трёхмерного зависящего от времени гидродинамического моделирования с учётом лучистого переноса в атмосфере. Моделирование такого рода успешно воспроизводит наблюдаемую поверхностную структуру солнечной грануляции, а также детали на профилях линий в спектре излучения Солнца без использования параметрических моделей турбулентности. Моделирование описывает только малую долю солнечного радиуса и занимает слишком много вычислительного времени, поэтому его не включают в полное моделирование Солнца. Экстраполяция усреднённых результатов моделирования в адиабатической области конвективной зоны с помощью теории длины перемешивания показывает, что адиабата, полученная при моделировании, согласуется с глубиной конвективной зоны Солнца, определённой методами гелиосейсмологии. Обобщение теории длины перемешивания, включающее влияние турбулентного давления и кинетической энергии, основанное на результатах численного моделирования, также было разработано.

Уравнения состояния Численное моделирование дифференциальных уравнений строения звёзд требует решения уравнений состояния для давления, непрозрачности и темпа энерговыделения, как описано в теории строения звёзд, связывающей эти величины с плотностью, температурой и химическим составом.

Гелиосейсмология

Гелиосейсмология изучает волновые колебания в Солнце. Изменения в распространении этих волн в Солнце выявляют внутреннюю структуру Солнца и позволяют астрофизикам разработать очень подробные профили для условий внутри Солнца. В частности, можно определить расположение конвективной зоны во внешних слоях Солнца, а сведения о ядре Солнца в совокупности с методами стандартной модели позволяют оценить возраст Солнца независимо от метода оценивания возраста по возрасту старейших метеоритов.

Формирование нейтрино Водород превращается в гелий в ходе некоторых реакций в Солнце. Большинство нейтрино создаются при протон-протонных реакциях, в которых четыре протона переходят в два протона, два нейтрона, два позитрона и два электронных нейтрино. Нейтрино также создаются в рамках CNO-цикла, но этот процесс существенно менее эффективен в Солнце в отличие от других звёзд.

Большинство нейтрино создаются в Солнце в рамках первого шага протон-протонной цепочки, но их энергия настолько мала (<0.425 МэВ), что их сложно обнаружить. Редкая вариация протон-протонного цикла создаёт нейтрино при синтезе бора-8 при максимальной энергии приблизительно 15 МэВ, и эти нейтрино обнаружить проще всего. Очень редкое взаимодействие создаёт нейтрино высоких энергий. Максимальная энергия равна 18 МэВ.