Псевдоокружность — конечное топологическое пространство, неотличимое от окружности с точки зрения алгебраической топологии.
Построение Псевдоокружность состоит из четырёх точек и наделена топологией со следующими открытыми множествами: .
Замечания Эту топологию можно определить через частичный порядок , где открыть наборы замкнутых множеств
Свойства С точки зрения общей топологии, псевдоокружность — патологическое пространство, так как оно не удовлетворяет ни одной из аксиом отделимости, кроме Т0. Непрерывное отображение из окружности в псевдоокружность, определяемое как , есть слабая гомотопическая эквивалентность. В частности, индуцирует изоморфизмы всех гомотопических групп, а также изоморфизм на сингулярные гомологиях и когомологиях и вообще изоморфизм для всех теорий гомологий и когомологий.
Вариации и обобщения Павел Сергеевич Александров показал, что для любого конечного симплициального комплекса К существует конечное топологическое пространство ХК, которое имеет тот же слабый гомотопический тип, что и геометрическая реализация |К|.
Ссылки
Категория:Алгебраическая топология Категория:Топологические пространства