Разложение Шмидта — определённого типа выражение для вектора в тензорном произведении двух гильбертовых пространств. По сути является переформулировкой сингулярного разложения для матриц.
Имеет многочисленные приложения в квантовой теории информации, например в запутанности. Названо в честь Эрхардa Шмидтa.
Формулировка Пусть и — гильбертовы пространства от размерностей и соответственно. Предположим . Тогда для любого вектора в тензорном произведении существуют ортонормированные наборы векторов и такие, что
где вещественные неотрицательные числа. Более того, мультимножество , однозначно определяется .
Замечания Наборы векторов и называются базисами Шмидта для . Числа называются коэффициентами Шмидта для .
Категория:Линейная алгебра