Теорема Карлемана о квазианалитических классах функций — утверждение о необходимых и достаточных условиях квазианалитичности класса функций. Была доказана Карлеманом в 1926 годуT. Carleman Les Functions Quasi-Analitiques, Paris, 1926. Играет важную роль в функциональном анализе.
Квазианалитический класс функций Пусть - последовательность положительных чисел. Обозначим множество функций, определённых на интервале , бесконечно дифференцируемых на нём и удовлетворяющих неравенствам , где , - константа, зависящая от .
Класс называется квазианалитическим, если функция, ему принадлежащая, полностью определяется на интервале значениями своих производных в одной точке . То есть если из равенств и принадлежности классу следует, что .
Формулировка Необходимым и достаточным условием квазианалитичности класса является расходимость интегралаН. Винер, Р. Пэли Преобразование Фурье в комплексной области. — М., Наука, 1964. — с. 28-29
или, что то же самое, расходимость наименьшей невозрастающей мажоранты ряда
См. также Квазианалитическая функция
Примечания
Карлемана