Калибровочная форма — дифференциальная форма на римановом многообразии. Инструмент в теории минимальных поверхностей позволяющий доказать минимальность площади.
Определение
Замкнутая -форма на римановом многообразии назыетеся калибровочной если для любой ортонормированной системы из векторов выполняется неравенство
При этом если для -мерного подмногообразие в достигается равенство
для ортонормированного базиса в каждом касательном пространстве к , то говорят, что калибруется .
Свойства
Если -мерного подмногообразие в калибруется формой , то минимизирует площадь среди всех ему гомологичных подмногообразий. Действительно, предположим гомологично , тогда
где первое равенство держится, потому что калибруется , второе равенство — по теореме теореме Стокса, а последнее неравенство справедливо, поскольку — калибровочная форма.
Примеры
На кэлеровом многообразии, кэлерова форма является калибровочной; она калибрует комплексные подмногообразия. На многообразии Калаби — Яу, вещественная часть голоморфной формы объёма (соответственно нормализованная) является калибровочной формой; она калибрует специальные Лагранжевы подмногообразия. На G2-многообразии, 3-форма и ей двойственная 4-форма являются калибровочными. На -многообразиях, 4-форма Кэли, является калибровочной.
Ссылки
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Категория:Структуры на многообразиях Категория:Риманова (и псевдориманова) геометрия Категория:Дифференциальная геометрия и топология Категория:Вариационное исчисление