Относительная вязкость суспензии (отношение вязкости суспензии к вязкости дисперсионной среды) зависит от многих факторов: температуры T, степени дисперсности, объемной доли дисперсной фазы, скорости сдвига (градиента скорости) и времени действия сдвигового напряжения (в случае наличия релаксационных эффектов – тиксотропии или реопексии).
Формула Кригера Зависимость относительной вязкости суспензии от объемной доли дисперсной фазы при постоянной скорости сдвига описывается формулой Кригера:
Где – характеристическая вязкость, – максимальное количество твердой фазы, которое можно ввести в суспензию; при этом вязкость суспензии стремится к бесконечности.
Эта формула выведена из следующих посылок
A) При объемной доле твердой фазы, стремящейся к нулю, относительная вязкость суспензии стремится к единице, а ее производная по объемной доле дисперсной фазы – к характеристической вязкости:
B) должна удовлетворять функциональному уравнению Кригера :
Где и – объемные доли одного и того же компонента, вводимые по частям.
Заменяя в уравнении (3) на , а на дифференциал , получим дифференциальное уравнение, решение которого, с учетом начальных условий (2) и есть формула Кригера (1).Обобщение формулы Кригера на случай многокомпонентной суспензии имеет вид:
где – среднеобъемная характеристическая вязкость ,
– среднегармоническая предельная концентрация ,
– суммарная объемная доля твердой фазы .
Типы кривых течения Кривые течения – графики зависимости сдвигового напряжения от скорости сдвига .
На рис. 1 схематично показаны 4 различные типа кривых течения:
(1) – ньютоновская жидкость,
(2) – бингамовский пластик,
(3) – дилатантная суспензия,
(4) – структурно-вязкая (псевдопластичная) суспензия,
– предел текучести.
Обобщенную формулу Кригера (4) можно использовать для количественного описания всех типов кривых течения, если принять следующие предположения::
Однокомпонентную суспензию можно рассматривать как систему, состоящую из двух фракций: одиночных зерен суспензии и их димеров, причем одиночным зернам и их димерам соответствуют различные значения параметров и ; Димеризацию одиночных зерен можно рассматривать как реакцию с константой скорости , распад димеров – как реакцию с константой скорости, линейно зависящей от скорости сдвига :
Любой скорости сдвига соответствуют свои равновесные концентрации одиночных зерен и димеров, исходя из которых, можно вычислить зависимость напряжения сдвига от скорости сдвига .с помощью следующей формулы:
(5) ,
где , , при этом – параметр, связанный с константой равновесия между одиночными зернами и их димерами и линейно зависящий от скорости сдвига.
Формула (5) хорошо согласуется с экспериментальными данными (рис. 2).
Однако существуют суспензии, в которых характер течения меняется с ростом скорости сдвига: псевдопластичное поведение сменяется дилатантным () или наоборот. Для описания таких систем необходимо учитывать образование не только димеров зерен дисперсной фазы, но и их тримеров. В этом случае кривые течения при определенных значениях параметров приобретают точку перегиба, т.е. принимают S- или N-образную форму (рис. 3 и 4)
Литература
Krieger I.M. Flow Properties of Latex and Concentrated Solutions. В кн. "Surfaces and Coatings Related to Paaper and Wood". A Symposium, State University College of Forestry at Syracuse University, Syracuse University Press. 1967 P. 25-51. Barnes H.A., Hutton J.F., Walters K. An Introduction to Rheology. Rheology series 3, Elsevier. 1988. P. 119-125. Левинский А.И. Вязкость суспензий: формула Кригера–Догерти и эффект Фарриса" // Известия вузов. Химия и химическая технология, 2005. т. 48 №12. с. 22-25 Левинский А.И. Напряжения сдвига при течении структурированных суспензий // Журнал Физической Химии, 2021, т. 95 № 7 – с. 1131-1134. Laun H.M. Rheological properties of aqueous polymer dispersions. // Angew. Macromol. Chem, 1984, 123, p. 335–359
Примечания
Категория:Физическая химия Категория:Реология Категория:Коллоидная химия