Взаимнокорреляционная функция — корреляционная функция двух различных сигналовМазор Ю. Л. и др. Энциклопедия Радиотехника, 2002. — C. 515..
Для непрерывных функций и взаимнокорреляционная функция определяется как:
Для дискретных функций:
,
где — сдвиг между последовательностями относительно друг друга, а верхний индекс в виде звёздочки означает комплексное сопряжение.
Если и — две независимые случайные величины, имеющие плотности вероятности соответственно и , то плотность вероятности разности этих случайных величин равна взаимной корреляции функций и . При этом плотность вероятности суммы случайных величин равна свертке функций и Малугин В. А. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник и практикум для СПО, 2018. — С. 180—181..
Свойства
Взаимная корреляция и свёртка взаимосвязаны:
поэтому, если функции и чётны, то
Также:
По аналогии с теоремой свёртки преобразование Фурье от взаимной корреляции равно:
где означает преобразование Фурье. Данное свойство часто используется вместе с алгоритмами быстрого преобразования Фурье для эффективного вычисления величины взаимной корреляции.
Используется при обработке сигналов, например, для распознавания отраженного от объекта локационного сигнала (радаров, сонаров) в условиях помех. Также используется для анализа случайных процессов, например, в измерениях и статистике.
Примечания
См. также Автокорреляционная функция Свёртка (математический анализ) Корреляция Теорема Хинчина — Колмогорова
Ссылки функция xcorr в MATLAB
Категория:Случайные процессы Категория:Обработка сигналов Категория:Ковариация и корреляция Категория:Билинейные операторы