Большой икосододекаэдр — однородный звёздчатый многогранник, имеющий номер однородного многогранника (Uniform polyhedron index) U54. Многогранник имеет 32 грани (20 треугольников и 12 пятиугольников), 60 рёбер и 30 вершин. Он имеет символ Шлефли r{3,}. Многогранник является полным усечением большого звёздчатого додекаэдра и большого икосаэдра. Многогранник независимо обнаружили Хесс в 1878 году, Бэдуру в 1881 и Пич в 1882.
Связанные многогранники
Многогранник назван по аналогии с кубооктаэдром и по аналогии, как из додекаэдра-икосаэдра получили (малый) икосододекаэдр.
Он имеет то же , что и икосододекаэдр, который служит его выпуклой оболочкой. В отличие от большого икосаэдра и большого додекаэдра, большой икосододекаэдр не является звёздчатой формой икосододекаэдра.
Многогранник имеет то же , что и (имея общие треугольные грани), и (имея общие пентаграммные грани).
Большой икосододекаэдр|-Икосододекаэдр (выпуклая оболочка)
Этот многогранник можно считать полным усечением большого икосаэдра:
Усечённый большой звёздчатый додекаэдр является вырожденным многогранником с 20 треугольными гранями из усеченных вершин и 12 (скрытыми) пятиугольными гранями, являющимися усечениями исходных пятиугольных граней, формиурующие большой додекаэдр, вписанный в многогранник и имеющий те же рёбра, что и икосаэдр.
НазваниеБольшойзвёздчатыйдодекаэдрУсечённый большой звёздчатый додекаэдрБольшойикосододекаэдрБольшойикосаэдрДиаграммаКоксетераРисунок
Большой ромбический тридцатигранник
Двойственным многогранником большого икосододекаэдра является большой ромбический тридцатигранник. Это невыпуклое изоэдральное и изотоксальное тело, имеющее 30 пересекающихся ромбических граней. Многогранник можно также назвать большим звёздчатым тридцатигранником.
Большой ромбический тридцатигранник можно построить, увеличивая размер граней ромботриаконтаэдра на множитель , где является золотым сечением.
См. также Однородный многогранник
Примечания
Литература
Ссылки
Uniform polyhedra and duals
Категория:Однородные многогранники