Сферический цилиндр (сферическая призма, ) — объект занимательной математики в четырёхмерном евклидовом пространстве, определяемый как прямое произведение трёхмерного шара радиуса и отрезка линии длиной :
.
В трёхмерном пространстве при стереографической проекции отражается как две концентрические сферы, подобно тому, как тессеракт (кубическая призма) может быть спроецирован как два концентрических куба, и как цилиндр может быть спроецирован в двухмерное пространство как две концентрические окружности.
Как и дуоцилиндр, является четырёхмерным аналогом трёхмерного цилиндра (который является декартовым произведением круга на отрезок прямой). Если в трёхмерном пространстве цилиндр можно считать промежуточным звеном между кубом и сферой, то четырёхмерном пространстве есть три промежуточные формы между тессерактом и гиперсферой: тессеракт (отрезок × отрезок × отрезок × отрезок), гиперповерхность которого представляет собой восемь кубов, соединённых в 24 квадратах; кубический цилиндр (круг × отрезок × отрезок); сферический цилиндр (шар × отрезок); дуоцилиндр (круг × круг); гиперсфера (четырехмерный шар), эти построения соответствуют пяти разбиениям числа 4.
Можно определить «цилиндро-сферическую» систему координат , состоящую из сферических координат с дополнительной координатой аналогично тому, как определяются цилиндрические координаты (полярные координаты и с координатой высоты ). Такие координаты можно преобразовать в декартовы координаты по формулам:
где — радиус, — зенитный угол, — азимутальный угол, а — высота. Декартовы координаты можно преобразовать в «цилиндро-сферические» преобразуются по формулам:
Элемент гиперобъёма для сферических координат равен , который может быть получен путём вычисления якобиана.
Гиперобъём сферического цилиндра с основанием радиуса и высотой равен: .
Объём поверхности сферического цилиндра складывается из трёх частей: объёмов верхнего и нижнего основания ( каждый) и объёма боковой поверхности (), то есть: .
См. также Тор Клиффорда
Литература Henry P. Manning. The Fourth Dimension Simply Explained // N. Y.: Munn & Company, 1910 Chris McMullen. The Visual Guide To Extra Dimensions: Visualizing The Fourth Dimension, Higher-Dimensional Polytopes, And Curved Hypersurfaces. 2008,
Категория:Сферическая геометрия Категория:Четырёхмерная геометрия